北京市2013届高三数学一轮复习单元训练-导数及其应用VIP专享VIP免费

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．．曲线2yx与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面积为()A．42ln2B．2ln2C．4ln2D．2ln2【答案】A2．若在曲线(,)0(())fxyyfx或上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x2—y2=1;②y=x2—|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=24y对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C3．已知b＞a，下列值：()bafxdx，|()|bafxdx，|()bafxdx|的大小关系为A．|()bafxdx|≥|()|bafxdx≥()bafxdxB．|()|bafxdx≥|()bafxdx|≥()bafxdxC．|()|bafxdx=|()bafxdx|=()bafxdxD．|()|bafxdx=|()bafxdx|≥()bafxdx【答案】B4．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－B．－ln2C．D．ln2【答案】D5．函数()fx满足(0)0f，其导函数'()fx的图象如下图，则()fx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A．31B．34C．2D．38【答案】B6．设函数()fx是定义在(0,)的非负可导的函数，且满足/()()0xfxfx，对任意的正1数,ab，若ab，则必有()A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afafbD．()()bfbfa【答案】A7．2231111()dxxxx()A．872lnB．872lnC．452lnD．812ln【答案】D8．已知1220()(2)faaxaxdx，则()fa的最大值是()A．23B．29C．43D．49【答案】B9．将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π【答案】D10．设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若30f（x）dx＝3f（x0），则x0＝()A．±1B．C．±D．2【答案】C11．如下图，阴影部分面积为(）A．[()()]bafxgxdxB．[()()][()()]cbacgxfxdxfxgxdxC．[()()][()()]cbacfxgxdxgxfxdxD．[()()]bagxfxdx【答案】B12．已知函数)()293(32)(2Raaxxxxf，若函数)(xf的图像上点P（1，m）处的切线2方程为03byx，则m的值为()A．31B．21C．－31D．－21【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数22sin122xfxxxx．方程()0fx在区间[100,100]上实数解的个数是；【答案】20114．220sin2xdx=.【答案】14215．求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积为．【答案】371216．由曲线1yx与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是；【答案】1ln42三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y．⑴求函数fx的解析式；⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxc，求实数c的最小值；⑶若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．【答案】⑴2323fxaxbx．根据题意，得12,10,ff即32,3230,abab解得10ab所以33fxxx．⑵令0fx，即2330x．得1x．3因为12f，12f，所以当2,2x时，max2fx，min2fx．则对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx，都有12maxmin4fxfxfxfx，所以4c．所以c的最小值为4．⑶因为点2,2Mmm不在曲线yfx上，所以可设切点为00,xy．则30003yxx．因为20033fxx，所以切线的斜率为2033x．则2033x=300032xxmx，即32002660xxm．因为过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，所以方程32002660x...