北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1..曲线2yx与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面积为()A.42ln2B.2ln2C.4ln2D.2ln2【答案】A2.若在曲线(,)0(())fxyyfx或上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的“自公切线”.下列方程:①x2—y2=1;②y=x2—|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=24y对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C3.已知b>a,下列值:()bafxdx,|()|bafxdx,|()bafxdx|的大小关系为A.|()bafxdx|≥|()|bafxdx≥()bafxdxB.|()|bafxdx≥|()bafxdx|≥()bafxdxC.|()|bafxdx=|()bafxdx|=()bafxdxD.|()|bafxdx=|()bafxdx|≥()bafxdx【答案】B4.设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.-B.-ln2C.D.ln2【答案】D5.函数()fx满足(0)0f,其导函数'()fx的图象如下图,则()fx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.31B.34C.2D.38【答案】B6.设函数()fx是定义在(0,)的非负可导的函数,且满足/()()0xfxfx,对任意的正1数,ab,若ab,则必有()A.()()afbbfaB.()()bfaafbC.()()afafbD.()()bfbfa【答案】A7.2231111()dxxxx()A.872lnB.872lnC.452lnD.812ln【答案】D8.已知1220()(2)faaxaxdx,则()fa的最大值是()A.23B.29C.43D.49【答案】B9.将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭的平面图形的面积是()A.4B.8C.2πD.4π【答案】D10.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若30f(x)dx=3f(x0),则x0=()A.±1B.C.±D.2【答案】C11.如下图,阴影部分面积为()A.[()()]bafxgxdxB.[()()][()()]cbacgxfxdxfxgxdxC.[()()][()()]cbacfxgxdxgxfxdxD.[()()]bagxfxdx【答案】B12.已知函数)()293(32)(2Raaxxxxf,若函数)(xf的图像上点P(1,m)处的切线2方程为03byx,则m的值为()A.31B.21C.-31D.-21【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知函数22sin122xfxxxx.方程()0fx在区间[100,100]上实数解的个数是;【答案】20114.220sin2xdx=.【答案】14215.求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积为.【答案】371216.由曲线1yx与y=x,x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是;【答案】1ln42三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y.⑴求函数fx的解析式;⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxc,求实数c的最小值;⑶若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线,求实数m的取值范围.【答案】⑴2323fxaxbx.根据题意,得12,10,ff即32,3230,abab解得10ab所以33fxxx.⑵令0fx,即2330x.得1x.3因为12f,12f,所以当2,2x时,max2fx,min2fx.则对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx,都有12maxmin4fxfxfxfx,所以4c.所以c的最小值为4.⑶因为点2,2Mmm不在曲线yfx上,所以可设切点为00,xy.则30003yxx.因为20033fxx,所以切线的斜率为2033x.则2033x=300032xxmx,即32002660xxm.因为过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线,所以方程32002660x...