丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）一、选择题1.复数z=1ii在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.设nS为等比数列na的前n项和，3420aa，则31Sa(A)2(B)3(C)4(D)53.执行右边的程序框图，输出k的值是(A)3(B)4(C)5(D)64．已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2xye的最大值是(A)3e(B)2e(C)1(D)4e5.已知命题p:(0,),32xxx；命题q:(,0),32xxx,则下列命题为真命题的是(A)pq(B)()pq(C)()pq(D)()()pq6.已知,aZ关于x的一元二次不等式260xxa的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)267.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程lg()lglgxyxy，那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y4(B)y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y4(C)y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y4(D)y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y48．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线221yx总有公共点，1结束否是0,1bk2()3kak1kkba1?ba开始输出kOPDFE丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）则圆C的面积(A)有最大值8(B)有最小值2(C)有最小值3(D)有最小值4二填空题9.在平面直角坐标系中，已知直线C1:1xtyt（t是参数）被圆C2:cossinxy(是参数）截得的弦长为；10.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。11．如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若23,1PFPD，则⊙O的半径为；EFD.12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则CDBE�.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.14.已知M是集合1,2,3,,21(*,2)kkNk的非空子集，且当xM时，有2kxM.记满足条件的集合M的个数为()fk，则(2)f；()fk。三、解答题15.已知函数22()(sincos)2cos.fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；2丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）（Ⅱ）求函数()fx在3[,]44上的值域.16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求MEMN的值.17．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX。18.已知函数1()fxxa，2()3gxbxx.(Ⅰ)若曲线()()()hxfxgx在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；(Ⅱ)当[3,)a，且ab=8时，求函数()()()gxxfx的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。19．已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，2)，直线l：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。20．设满足以下两个条件的有穷数列12,,,naaa为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①1230naaaa；②1231naaaa.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1(*kN)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为(1,2,3,,)kSkn，3NCDABME丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）试证：（1）21kS；（2）111.22niiain丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（...
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