北京市2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题(文史类)2013.1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,集合,则等于A.B.C.D.2.已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于A.B.C.D.3.“1k”是“直线0xyk与圆221xy相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图.若输入,则输出的值是A.B.C.D.5.已知,,且,则的最大值是A.B.C.D.6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A.B.C.D.输入0k5xx1kk结束输入是否输出23?x1正视图正视图俯视图7.已知函数(),若函数在上有两个零点,则的取值范围是A.B.C.D.8.在棱长为的正方体中,,分别为线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列是等比数列,数列是等差数列,则的值为.10.在中,角,,所对的边分别为,,,且,则=.11.若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则的值为.12.已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(,),则此双曲线的方程是,离心率是.13.在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则.14.将连续整数填入如图所示的行列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为,最大值为.A1B1CBD1C1ADE三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)求函数在上的最小值.16.(本小题满分14分)在长方体中,,是棱上的一点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若是棱的中点,在棱上是否存在点,使得∥平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.17.(本小题满分13分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:(Ⅰ)写出的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率.组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▓第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▓0.08第5组[90,100]2b合计▓▓频率分布表组距频率成绩(分)频率分布直方图0.040x▓0.008▓5060807090100y18.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于两点,与轴相交于点,且当时,.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点的坐标为,直线,与直线分别交于,两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.20.(本小题满分13分)将正整数()任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.(Ⅰ)当时,试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”;(Ⅱ)若表示某个行列数表中第行第列的数(,),且满足请分别写出时数表的“特征值”,并由此归纳此类数表的“特征值”(不必证明);(Ⅲ)对于由正整数排成的行列的任意数表,若某行(或列)中,存在两个数属于集合,记其“特征值”为,求证:北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案(文史类)2013.1一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DAACBCDA二、填空...