第16章分式§16.1.1分式的概念教学目标:1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点:能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程:一、做一做(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米;(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是___元;二、概括:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有理式整式,分式.三、例题:例1下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?(1);(2);(3);(4).解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3).注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式中,a≠0;在分式中,m≠n.例2当取什么值时,下列分式有意义?(1);(2).分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.解(1)分母≠0,即≠1.所以,当≠1时,分式有意义.(2)分母2≠0,即≠-.-1-所以,当≠-时,分式有意义.四、练习:填空:(1)当x时,分式有意义。(2)当x时,分式有意义。(3)当b____时,分式有意义。(4)当x、y满足关系时,分式有意义。解:(1)当分母3x≠0时,x≠0时,分式有意义。(2)当分母x-1≠0时,x≠1时,分式有意义。(3)当分母5-3b≠0时,b≠时,分式有意义。(4)当分母x-y≠0时,x≠y时,分式有意义。五、小结:什么是分式?什么是有理式?§16.1.2分式的基本性质教学目标:1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。教学重点:让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法。教学难点:1、分子、分母是多项式的分式约分;2、几个分式最简公分母的确定。教学过程:1、分式的基本性质引言:我们小学学习了分数的基本性质,今天我们学习分式的基本性质。新课:根据分数的基本性质,分式可仿照分数的性质=;=(C≠0)。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质,总结出分式的基本性质是什么?学生回答出来,教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。-2-=;=(C≠0)注意:分式的基本性质的条件是乘(除以)一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同,乘以(除以)一个不等于0的整式。分数是乘以(除以)一个不等于0的数。例1填空:(1)=;=。(2)=;=。分析:引导学生根据分式的基本性质,来对分式进行化简。(1)是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。(2)是分子和分母都乘以b,分式的值不变。(3)是分子x2+xy=x(x+y),对照分子,可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变,所以X。(4)把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母,可以看出分子、分母都除以x,分式的值不变,所以填1。2、与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.例3约分(1);(2)分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.解(1)=-=-.(2)==.约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.练习:(1);(2)分析:(1)-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc,与因式分解的公因式的确定一样。(2)分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3)2,这样分子与分母的公因式就确定了,可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去,所以公因式的确定是主要的,多项式则先分解因式,然后约分。解:略。-3-4、例4通分(1),;(2),;(3),解(1)与的最简公分母为a2b2,所以==,==.(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以==,==.请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题...