北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空、选择题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为.【答案】【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，.【答案】(第一个空2分，第二个空3分)5、【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.【答案】【解析】由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A，，，…【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在等比数列中，，则公比，【答案】【解析】在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。8..【北京市西城区2013届高三上学期期末理】设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．【答案】6【解析】设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。二、解答题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值．解:(I)因为数列，所以，所以…………………4分(II)一方面，，根据的含义知，故，即，①当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有…9分（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.根据题意，下面计算的值.， ，∴，∴最小值为.………………………………………….14分2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或………………………………3分（Ⅱ）当时，数表为此时，数表的“特征值”为……………………………………………………4分当时,数表为此时，数表的“特征值”为.………………………………………………………5分71458236913159101426711153481216当时,数表为此时，数表的“特征值”为.…………………………………………………………6分猜想“特征值”为.……………………………………………………………7分（Ⅲ）对于一个数表而言，这个较大的数中，要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中，要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中.①当这个较大的数，至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时，设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而…………………………………………10分②当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时，当它们中的一个数与在同行（或列）中，设为与在...
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