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北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编:函数VIP专享VIP免费

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北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】设,则A.B.C.D.【答案】D2.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前年的总利润(单位:万元)与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时,的值为.【答案】53.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为.【答案】4.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数,则函数的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】函数的导数为,所以。因为,,所以函数的零点所在的区间为.选B.5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数:①,②,③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数;命题在上是增函数;命题;命题的图像关于直线对称A.命题B.命题C.命题D.命题【答案】C【解析】当时,函数不是奇函数,所以命题不能使三个函数都成立,排除A,D.①成立;②成立;③成立,所以命题能使三个函数都成立,所以选C.6.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】给出下列命题:①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;④已知函数则方程有个实数根,其中正确命题的个数为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】①在区间上,只有,是增函数,所以①错误。②由,可得,即,所以,所以②正确。③正确。④当时,,由,可知此时有一个实根。当时,由,得,即,所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.7.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,所以,选D.8.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且,集合A={m|f(m)<0},则(A)都有(B)都有(C)使得f(m0+3)=0(D)使得f(m0+3)<0【答案】A【解析】由可知,且。即是方程的一个根,当时,。由,得,设方程的另外一个根为,则,即,由可得,所以,由抛物线的图象可知,,选A.9.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是.【答案】①③【解析】①中,令,所以。所以正确。②,所以点不是函数的图象的对称中心,所以②错误。③,所以周期为1,正确。④令,则,令,则,所以,所以函数在上是增函数错误。,所以正确的为①③35.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减,所以函数在上单调递减。由得,所以由,得,所以,即实数的取值范围是。10.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】对任意两个实数,定义若,,则的最小值为.【答案】【解析】因为,所以时,解得或。当时,,即,所以,做出图象,由图象可知函数的最小值在A处,所以最小值为。11.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数的定义域为.若常数,对,有,则称函数具有性质.给定下列三个函数:①;②;③.其中,具有性质的函数的序号是______.【答案】①③.【解析】由题意可知当时,恒成立,若对,有。①若,则由得,即,所以,恒成立。所以①具有性质P.②若,由得,整理,所以不存在常数,对,有成立,所以②不具有性质P。③若,则由得由,整理得,所以当只要,则成立,所以③具有性质P,所以具有性质的函数的序号是①③。二、解答题12.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数.(Ⅰ)当时,求函数的不动点;(Ⅱ)若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.(Ⅰ)当时,,解…2分得所以函数的不动点为……3分(Ⅱ)因为对于任意实数,函数...

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