北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】设，则A.B.C.D.【答案】D2.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时，的值为.【答案】53.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为.【答案】4.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数，则函数的零点所在的区间是A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【答案】B【解析】函数的导数为，所以。因为，，所以函数的零点所在的区间为.选B.5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题B．命题C．命题D．命题【答案】C【解析】当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.6.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.7.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，选D.8.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则(A)都有(B)都有(C)使得f(m0+3)=0(D)使得f(m0+3)<0【答案】A【解析】由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.9.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．【答案】①③【解析】①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③35.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。10.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．【答案】【解析】因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。11.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．【答案】①③．【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。二、解答题12.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.(Ⅰ)当时，求函数的不动点；(Ⅱ)若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.(Ⅰ)当时，，解…2分得所以函数的不动点为……3分（Ⅱ）因为对于任意实数，函数...
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