知 识 管 理4.3.2 角的比较与运算1 ．角的大小比较方 法： (1) 叠合法； (2) 度量法．2. 角的和、差知 识 管 理 和差图 4 － 3 － 5两角的和：如图 4 － 3 － 5 所示，∠ AOC 是∠ AOB 与∠ BOC 的 ______ ，记作∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC.两角的差：∠ AOB 是∠ AOC 与∠ BOC的 ______ ，记作∠ AOB ＝∠AOC －∠ BOC.3 ．角的平分线定 义：从一个角的顶点出发，把这个角分成 _______ 的两个角的射线，叫做这个角的平分线．相等类型之一 角的大小比较 如图 4 － 3 － 6 ，求解下列问题：(1) 比较∠ AOC 与∠ BOC ，∠ BOD 与∠ COD 的大小；(2) 将∠ AOC 写成两个角的和与两个角的差的形式．图 4 － 3 － 6解： (1) 由题图可以看出：∠AOC>∠BOC(OB 在∠ AOC 内 ) ；∠BOD>∠COD(OC 在∠ BOD 内 ) ．(2)∠AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ，∠AOC ＝∠ AOD －∠ COD.类型之二 角的计算 计算： (1)103.3° ＋ 176°42′ － 98.34° ；(2)24°22′36″×3 ；(3)147°45′÷5.【解析】 本例中的第 (1) 题实质是度、分、秒之间的转化，运算时需将单位化成一致，同时运算中，若运算所得的秒 ( 分 ) 达到 60″( 或 60′) ，都须向前化成 1′( 或 1°) ．解： (1) 原式＝ 103°18′ ＋ 176°42′ － 98°20′24″＝ 280° － 98°20′24″＝ 279°59′60″ － 98°20′24″＝ 181°39′36″.(2)24°22′36″×3 ＝ 72°66′108″ ＝ 73°7′48″.(3)147°45′÷5＝ (145° ＋ 2°45′)÷5＝ 29° ＋ 165′÷5＝ 29°33′.类型之三 角的和、差计算 过点 O 引三条射线 OA ， OB ， OC ，使∠ AOC ＝ 2∠AOB ，若∠ AOB ＝ 31° ，求∠ BOC 的度数．【解析】 本例未给出三条射线的具体位置，所以图形有两种可能，都应考虑．解：图形有两种可能 ( 如答图所示 ) ．当射线 OB 在∠ AOC 的内部时，如答图 (1) ，∠BOC ＝∠ AOC －∠ AOB例 3 答图＝ 2∠AOB －∠ AOB ＝∠ AOB ＝ 31° ；当射线 OB 在∠ AOC 的外部时，如答图 (2) ，∠BOC ＝∠ AOC ＋∠ AOB＝ 2∠AOB ＋∠ AOB＝ 3∠AOB ＝ 3×31° ＝ 93° ，所以∠ BOC 的度数为 31° 或 93°.1 ．∠ ABC 与∠ MNP 相比较，若顶点 B 与 N 重合，且 BC 与MN 重合， BA 在∠ MNP 的内部，则它们的大小关系是 ( )A ．∠ ABC ＞∠ MNP B ．∠ ABC ＝∠ MNPC ．∠ ABC ＜∠ MNP D ．不能确定C2 ．如图 4 － 3 － 7 ，点 O 在直线 AB 上，且∠ COD ＝ 90° ，若∠ COA ＝ 36° ，则∠ DOB 的大小为 ( )A ． 36° B ． 54° C ． 64° D ． 72°图 4 － 3 － 7B3 ． 22°20′×8 等于 ( )A ． 178°20′ B ． 178°40′C ． 176°16′ D ． 178°30′4 ．把一个平角分成 16 等份，则每份为 __________( 用度，分，秒表示 ) ．【解析】 依题意，有 180°÷16 ＝ 11.25° ＝ 11°15′.B11°15′
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