三角形的外角如图，△ ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠ A 、∠ B 、∠ C ，它们的和是 1800 。若延长 BC 至 D ，则∠ ACD 是什么角？这个角与△ ABC 的三个内角有什么关系？ACB三角形外角的概念 ∠ACD 叫做△ ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角 .三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ ACD 与相邻的内角∠ ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ ACD 与∠ A 、∠ B 的关系吗？∵CE∥AB ， ∴∠ A=∠1 ，∠ B=∠2又∠ ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ， AACDBACD例题例 如图，∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠ 1 与∠ BAC 、∠ 2 与∠ ABC 、∠ 3 与∠ ACB 有什么关系？∠ BAC 、 ABC 、∠ ACB 有什么关系？解：∵∠ 1+∠BAC=1800 ，∠ 2+∠ABC=1800 ，∠ 3+∠ACB=1800 ，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠ BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600 。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于 3600 。五、课堂练习教材 P15 练习；六、课堂小结1 、什么是三角形外角？2 、三角形的外角有哪些性质？
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