第七章 圆第九节 三角形的内切圆 （一）提出问题 如图，你能否在△ ABC 中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画 ?ABC 例 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．ABCI MND（ 1 ）作圆的关键是什么 ?提出以下几个问题进行讨论：（ 2 ）假设⊙ I 是所求作的圆，⊙ I 和三角形三边都相切，圆心 I 应满足什么条件 ?（ 3 ）这样的点 I 应在什么位置 ? （ 4 ）圆心 I 确定后半径如何找？ 结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． （二）新课1. 什么是三角形的内切圆？2 、想一想，三角形内心和外心的区别？ 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． ABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三 角 形 三边 中 垂 线的交点 （ 1 ） OA=OB=OC ；（ 2 ） 外 心 不一 定 在 三 角 形的内部．内 心 （ 三角 形 内 切圆的圆心）三 角 形 三条 角 平 分线的交点 （ 1 ） 到 三 边的距离相等；（ 2 ） OA 、OB 、 OC 分别平分∠ BAC 、∠ ABC 、∠ ACB ；（ 3 ） 内 心 在三角形内部．ABCO 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3. 什么是三角形的内切圆？（三）应用与反思 例 2 如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 50° ，∠ ACB ＝75°“ ，点 O 是三角形的内心 求∠ BOC 的度数 .ABCO1234 例 3 如图，△ ABC 中， E 是内心，∠ A 的平分线和△ABC 的外接圆相交于点 D.求证： DE ＝ DBABCO1 2345D练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内． （四）小结 1. 学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念． 2. 利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径． 3. 在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．能力训练（ A ）梯形 （ B ）菱形 （ C ）矩形 （ D ）平行四边形1 、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） 2 、如图，菱形 ABCD 中，周长为 40 ，∠ ABC=120° ，则内切圆的半径为（ ）...
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