2 2 平行四边形的判定平行四边形的判定开动脑筋有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自已的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好从 A 、 C 两个顶点撕开．你只有尺规，你能帮它补好吗？ABCD AB=CD ， BC =AD ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．BCAD通过以上活动你得到了什么结论？ 命题：两组对边相等的四边形是平行四边形．BDAC已知：四边形 ABCD ， AB=CD ， AD=BC ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．2134连结 AC ， AB=CD ， AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边）∴△ABCCDA≌△（ SSS ）证明：∴∠1=2∠ ，∠ 3=4∠（全等三角形的对应边相等） ∴ AB CD∥， AD BC ∥（内错角相等，两直线平行）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．平行四边形判定 平行四边形的判定定理 1 ： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．ABCD AB ＝ CD ， AD ＝ BC （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． （两组对边分别相等的四边形是平行四边形．） ABCDEF如图， AB =DC=EF ， AD=BC ， DE=CF ，则图中有哪些互相平行的线段？AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形．第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示． 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……BDAC∠A+ ∠B=180 ° AD BC ∥小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形．已知：四边形 ABCD ， ∠A=∠C ，∠ B=∠D ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB CD∥∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形 ABCD ，∠ A=∠C ，∠ B=∠D ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． ∠A=∠C ，∠ B=∠D （已知）又 ∠ A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠ A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证 AB∥CD ．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．平行四边形的判定 平行四边形的判定定理 2 ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．ABCD ∠A=∠C ，∠ B=∠D （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ） 小丽却说：“我可以不...
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