数学试卷(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.函数234xxyx的定义域为()A.[4,1]B.[4,0)C.(0,1]D.[4,0)(0,1]3.下列命题中是假命题的是()A.,()sin(2)fxxR函数都不是偶函数B.有零点C.sincos)cos(,,使RD.,)1()(,342是幂函数使mmxmxfmR),0(且在上递减4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是()A.B.C.D.5.已知数列naaaannn11,1,}{中,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()A.?8nB.?9nC.?10nD.?11n6.已知函数))()(()(babxaxxf其中的图象如图所示,则函数的图象是()7.函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B.1C.2D.128.定义在R上的函数)(xf满足)2()(xfxf,当]3,1[x时,)(xf|2|2x,则()A.B.)1(cos)1(sinffC.)6(tan)3(tanffD.)2(cos)2(sinff二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分.请把答案填写在答题纸的相应位置上.9.设为虚数单位,则.10.正项等比数列中,若,则等于.11.已知yxzcyxyxxyx302,42,且目标函数满足的最小值是5,则z的最大值是.OxAB12.设函数,))((为奇函数Rxxf)5(),2()()2(,21)1(ffxfxff则.13.已知函数xxxfsincos)(,给出下列四个说法:①若)()(21xfxf,则21xx;②)(xf的最小正周期是;③)(xf在区间]4,4[上是增函数;④)(xf的图象关于直线43x对称.其中正确说法的序号是.14.定义一种运算babbaaba,,,令45sincos2xxxf,且2,0x,则函数2xf的最大值是.三、解答题:本大题共6小题,共计80分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.(1)求的值;(2)求的值.16.(本小题满分13分)已知函数.(1)求函数图象的对称轴方程;(2)求的单调增区间.(3)当时,求函数的最大值,最小值.17.(本小题满分13分)设等差数列}{na的首项1a及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若98,01411Sa,求数列}{na的通项公式;(2)若,77,0,614111Saa求所有可能的数列}{na的通项公式.18.(本小题满分13分)已知函数().(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.(3)若,求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知函数()xfxex(e为自然对数的底数).(1)求()fx的最小值;(2)设不等式()fxax的解集为P,若1|22Mxx,且MP,求实数a的取值范围;(3)已知nN,且0()nnSfxdx,是否存在等差数列na和首项为(1)f公比大于0的等比数列nb,使得?若存在,请求出数列nnab、的通项公式.若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且.(1)求+的值及+的值(2)已知,当时,+++,求;(3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.答题纸班级姓名成绩二、填空题(每小题5分,共30分)91011121314三、解答题(本大题共6小题,共80分)(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)15.(本小题满分13分)(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)16.(本小题满分13分)班级姓名成绩(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)17.(本小题满分13分)(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)18.(本小题满分13分)班级姓名成绩(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)19.(本小题满分14分)(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)20.(本小题满分14分)