初中数学竞赛辅导资料（60）解三角形甲内容提要1. 由三角形的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解三角形.2. 解直角三角形所根据的定理 (在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠).① 边与边的关系： 勾股定理－－－－――c2=a2+b2.② 角与角的关系：两个锐角互余－－－－∠A+∠B=Rt∠③ 边与角的关系：（锐角三角函数定义）SinA=， CosA=, tanA=, CotA=.④ 互余的两个角的三角函数的关系： Sin(90 －A)= CosA， Cos(90 －A)= SinA， tan(90 －A)= CotA, Cot(90 －A)= tanA.⑤ 特殊角的三角函数值： 角 A 的度数030456090SinA 的值01CosA 的值10tanA 的值01不存在CotA 的值不存在10锐角的正弦、正切随着角度的增大而增大（即增函数）；余弦、余切随着角度的增大而减小（即减函数）.3. 解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中)① 正弦定理： =2R. (R 是△ABC 外接圆半径).② 余 弦 定 理 ： c2=a2+b2 － 2abCosC ； b2=c2+a2 － 2ca CosB ； a2=c2+b2 －2cbCosA.cbaABC③ 互补的两个角的三角函数的关系：Sin(180 －A)= sinA， Cos(180 －A)= － cosA ， tan(180 －A)=－cotA， cotA(180 －A)=－tanA.④ S△ABC＝absinC=bcsinA=casinB.4. 与解三角形相关的概念：水平距离，垂直距离，仰角，俯角，坡角，坡度，象限角，方位角等.乙例题例 1. 已知：四边形 ABCD 中，∠A＝60 ，CB⊥AB，CD⊥AD，CB＝2，CD＝1. 求：AC 的长.解：延长 AD 和 BC 相交于 E，则∠E＝30 .在 Rt△ECD 中， sinE=, ∴CE==1÷＝2. EB＝4.在 Rt△EAB 中， tanE=, ∴AB=EBtan30。=.根据勾股定理 AC＝＝.又解：连结 BD，设 AB 为 x，AD 为 y.根据勾股定理 AC2＝x2+22=y2+12.根据余弦定理 BD2＝x2+y2－2xyCos60 =22＋12－2×2×1Cos120 .得方程组 解这个方程组， 得 x=. (以下同上一解)例 2. 已知：如图，要测量山 AB 的高，在和 B 同一直线上的 C，D 处,分别测得对 A 的仰角的度数为 n 和 m，CD=a. 试写出表示 AB 的算式.解：设 AB 为 x，BD 为 y.在 Rt△ABD 和 Rt△ABC 中，yx6012ABCDEyxanmABCD xCotm=xCotn－a . ∴ x=. 答：山高 AB＝.例 3. 已知：四边形 ABCD 中，∠ABC＝135 ，∠BCD＝120 ，CD＝6，AB＝，BC＝5－.求：AD 的长. （1991 年全国初中数学联赛题）解：作 AE∥BC 交 CD 于 E， BF⊥AE 于 F， CG⊥AE 于 G..在...
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