新课导入下图是另一个函数 的图象 , 请观察)( xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6１ . ３ . ２函数的极值 与导数 一般地，设函数 y=f(x) 在 x=x0 及其附近有定义，如果 f(x0) 的值比 x0 附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0) 是函数的一个极大值，记作 y 极大值 =f(x0) ， x0 是极大值点。如果 f(x0) 的值比 x0 附近所有各点的函数值都小，我们就说 f(x0) 是函数的一个极小值。记作 y 极小值 =f(x0) ，x0 是极小值点。极大值与极小值统称为极值 . 函数极值的定义 学案：探究任务 1小试牛刀小试牛刀•思考 •(1). 函数 y=f(x) 的极大值或者极小值唯一吗？•(2). 函数 y=f(x) 的极大值是函数的最大值吗？•(3). 函数 y=f(x) 的极小值一定比极大值小吗？•能举例说明吗？1. 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 , 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2. 函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。定义的理解定义的理解3. 极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值。•思考 (4) 当 f’(x0)=0 时， x=x0 是否一定为 y=f(x) 的极值点？•(5) x0 需要满足什么条件才能成为函数的极值点？xyoabxyoab( )fx( )fx( )f x>0<0<0( )fx>0极小值点极大值点( )yf x如图，在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？( )0f b( )0fa( )yf x设函数 f(x) 是定义在 D 内的可导函数。1. 若 x=x0 是函数 y=f(x) 的一个极值点，则 f’(x0)=0 。2. 若 x=x0 是函数 y=f(x) 的一个极大值点，则在 x=x0 的附近， x< x0 时，函数单调递增； x>x0 时，函数单调递减。若 x=x0 是函数 y=f(x) 的一个极小值点呢？极值的特点极值的特点 学案：探究任务 2小试牛刀小试牛刀典例讲解 :311:443yxx例求的极值小结：求极值的步骤 :1. 确定定义域2. 求 f’(x)=0 的根3. 列表格4. 下结论变式 1 ：见学案例２ : 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值为 10, 求 a 、 b 的值 .解 : =3x2+2ax+b=0 有一个根 x=1, 故3+2a+b=0.①)(xf 又 f(1)=10, 故 1+a+b+a2=10.②由①、②解得 或.33114baba当 a=-3,b=3 时 , , 此时 f(x) 在 x...
VIP
