人教 A 版必修五第一章情景设置： 如图，设 A 、 B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在 A 所在河岸边的一侧选定一点 C ，测出 AC 的距离是20 米，∠ BAC=60° ，∠ ACB=75° ，求 A 、B 两点间的距离（精确到米） ACB课堂引入： • Rt△ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边长分别为 a ， b ， c 。 sinA= , c = ； sinB= ， c = ； sinC= ， c = ； CCBBAAacbcaAasincbBbsinccCcsin课堂引入： RtABC△中，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边长分别为 a ， b ， c 。 ？你能够得到什么结论？CCBBAAacb课堂引入：• 结论：在 Rt ABC△中 ，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边长分别为 a ， b ， c ， 则有： 那么，这一结论对任意三角形 都成立吗？CcBbAasinsinsin实验，探索规律 ：猜想： 从上面实验我们可以得出结论： 对任意三角形 ABC ， ∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边长分别为 a ， b ， c ，则有： CcBbAasinsinsin定理证明：ADBCabc化“斜”为“直”定理证明： “ 向量法”定理证明：• 如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴ =2R （ R 为外接圆半径） “ 外接圆法”RCDDaAa2sinsinCcBbAasinsinsinabcOBCAD正弦定理： 在三角形 ABC ， ∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边长分别为 a ， b ， c ，则有：RCcBbAa2sinsinsin正弦定理： △ABC 中 ，已知 AC=20 米，∠ BAC=60° ，∠ ACB=75° ，求 A 、 B 两点间的距离（精确到米） ACB正弦定理： 在三角形 ABC ， ∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的三边长分别为 a ， b ， c ，则有： 有了正弦定理，我们可以解决三角形中的什么问题呢？RCcBbAa2sinsinsin定理应用： 从理论上正弦定理可解决两类问题： ① ．已知两角和任意一边，求其它两边和一角； ② ．已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 定理应用：• 例 1 ．请同学们根据正弦定理可以解决的三角形的类型给出条件和问题，并写出其解答过程 .定理应用： ？当给出三角形中两边与其中一边对角时，我们求解时会出现三种不同的结果，这是为什么呢？ ？什么情况下会有两解、一解或者是无解的情况呢？定理应用： 已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况： 定理应用： 已知 a, b 和 A, 用正弦定...
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