一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. （ 2010· 扬州高二检测）函数 f(x)=ex （ x2-2x) 的单调递减区间为 ____.【解析】 f′(x)=(ex)′(x2-2x)+ex(x2-2x)′=ex(2x-2+x2-2x)=ex(x2-2) ，令 f′(x)<0, 则 - 0.答案： a>0333 ,33333333333334. 设 f(x) 、 g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当x<0 时， f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0, 且 g(-3)=0 ，则不等式f(x)g(x)<0 的解集是 ____. 【解题提示】 f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)·g(x)]′>0 ，说明函数 f(x)·g(x) 在（ -∞,0) 上单调递增，结合奇偶性可判断 .【解析】 f′(x)g(x)+f(x)g′(x)= ［ f(x)·g(x) ］′ ,令 u(x)=f(x)·g(x).当 x<0 时，［ f(x)·g(x) ］′ >0 得u(x)=f(x)·g(x) 在（ -∞,0) 上单调递增 .又 f(x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，∴u(x)=f(x)·g(x) 为奇函数 .∴u(x)=f(x)·g(x) 在（ 0,+∞) 上也是单调递增的 .由 g(-3)=0 得 g(3)=0,u(3)=0,u(-3)=0,∴u(x)=f(x)·g(x)<0 的解集为（ -∞,-3)∪(0,3).答案：（ -∞,-3)∪(0,3)5. （ 2010· 广州高二检测）若 f(x)=- x2+bln(x+2) 在(-1,+∞) 上是递减的 , 则 b 的取值范围是 ____.【解析】 f′(x)=-x+b· f(x) 在 (-1,+∞) 上是递减的 ,∴f′(x)≤0 在 (-1,+∞) 上恒成立 , 即 恒成立 ,∴b≤x(x+2) 在 (-1,+∞) 上恒成立 .当 x∈(-1,+∞) 时 ,x(x+2)∈(-1,+∞),∴b≤-1, 当 b=-1 时 f′(x)≤0 成立 ,∴b≤-1.答案： b≤-1121b=-x,x+2x+2bxx+2 6. 若函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调减区间为 (-1,3) ，则 b=____,c=____.【解析】 f′(x)=3x2+2bx+c ，由题意知 -1
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