第 42 课时解直角三角形［学生用书 P24 ］本课时复习主要解决下列问题 .1. 解直角三角形的概念，边角之间的关系，解直角三角形此内容为本课时的重点 . 为此设计了［归类探究］中的例 1 ；［限时集训］中的第 1 ， 2 题 .2. 利用解直角三角形的知识解决实际问题此内容为本课时的重点，也是难点 . 为此设计了［归类探究］中的例2 ；［限时集训］中的第 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 题 .［学生用书 P24 ］1. 解直角三角形的概念定义：在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角，由这些元素中的两个已知元素（直角除外且其中至少有一个是边），求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形 .2. 直角三角形的解法依据：如图 42-1 ，一般方法：（ 1 ）已知斜边和一直角边（如斜边 c ，直角边 a ），其解法一般是：由 sin A=ac 求∠ A ，进而求∠ B=90°-∠A ， b=c2-a2 ；（ 2 ）已知斜边和一锐角（如斜边 c ，锐角 A ），其解法一般是：∠B=90°-∠A ， a=csin A ， b=ccos A ；注 意：（ 1 ）当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切；当所求元素中既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；当原始数据 和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，这样可减少“链式错误”和“积累误差”； （ 2 ）当已知直角三角形中线、高、角平分线、周长、面积等 时，一般将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的 关系式，再通过解直角三角形的基本方法进行求解 .3. 解直角三角形的应用应用：（ 1 ）仰角与俯角：如图 42-2, 在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 .（ 2 ）坡角与坡度：如图 42-3 ，坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点竖直距离与水平距离之比，常用 i 表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡 .（ 3 ）方位角：如图 42-4 ，方位角是指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90° 的水平角 .注意：（ 1 ）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际 问题转化为解直角三角形这一数学问题； （ 2 ）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件， 恰当地构造直角三角形来解答 .类型之一利用解直角三角形测量物体的高度（或宽度）［ ...
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