数学 3.2.1 几个常用函数的导数课件 新人教A版选修1-1 课件VIP专享VIP免费

第三章 导数及其应用 处的导数在是求函数00)()(xxxfyxf如果将 x0 改为 x, 则求得的是)(xfy被称为函数 y=f(x) 的导函数 .)(xfy 如果函数 y=f(x) 在开区间 (a,b) 内的每点处都有导数，此时对于每一个 x∈(a,b) ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数 y=f(x) 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即)(/ xf)(/ xf)(/ xf/y)(/ xf/y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00＝ 例 1 ：已知函数 y = (1) 求 y' (2) 求函数 y = 在 x = 2 处的导数xx=+yxxx 解：函数改变量算比值xxxxxyxxx1 0011limlim2xxyxxxxx    取极限所以xy2142)2(|'2'fyx 练习 1 、求函数 y=f(x)=c 的导数。0)()(xccxxfxxfxy因为00limlim00xxxyy所以 1)()(xxxxxxfxxfxy因为11limlim00xxxyy所以练习 2 、求函数 y=f(x)=x 的导数 xxxxxxfxxfxy22)()()(因为xxxxyyxx2)2(limlim00所以练习 3 、求函数 y=f(x)=x2 的导数xxxxxxxx2)(2222 你能不能求出函数 y=f(x)=x3 的导数。由函数 y=x ， y=x2 ， y=x3 的导数为1 ， 2x ， 3x2y' =3x2你猜测 y = x n 导数是什么 ? y' =nxn-1 xxxxxxfxxfxy11)()(因为22001)1(limlimxxxxxyyxx所以练习 4 、求函数 y = f(x) =- 的导数1xxxxxxxxxxx21)()( 例 2 、 y=|x|(xR)∈有没有导函数，试求之。解 : (1) 当 x>0 时， y=x, 则 y' =1(2) 当 x<0 时， y=-x, 不难求得 y' =-1(3) 当 x=0 时， y=0, 求其导数如下：xxxxxy|||0||0| xxxxxy|||0||0|当△ x>0 时，比值为 1 ，从而极限为 1当△ x<0 时，比值为 -1 ，从而极限为 -1从而当 x=0 时，极限不存在。故 y=|x|(xR)∈没有导函数。 试自己推导教材 P90 的公式 3 、公式 4 。你还能推导教材 P90 的其他公式吗？ 小 结 :求一个函数的导函数的方法。