高中数学（上册）教案 第八章《直线》第 9 课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：8.4 两条直线的夹角和交点――两条直线的夹角教学目的：1.理解两直线夹角的定义.2.掌握两直线夹角的计算公式.3.能根据两直线方程求两直线夹角.教学重点：两条直线的夹角教学难点：夹角概念的理解授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：二、讲解新课：1.两直线的夹角的定义：平面上两条直线相交时构成四个角,且为两对对顶角,我们把其中不大于 90°的角,叫做两条直线的夹角.在右图中,直线和的夹角是,.2.两直线的夹角公式:.推导:设直线到的角 ，.如果如果,设，的倾斜角分别是和，则.由图（1）和图（2）分别可知或或于是.根据两直线的夹角定义可知，夹角在[0°,90°]范围内变化，所以夹角正切值大于或等于 0.故可以取绝对值而得到与的夹角公式:.三、讲解范例：例 1 试求直线的夹角.解:由两条直线的斜率分别为则将斜率代入夹角公式,得,又因为,故所求的两条直线之间的夹角为.例 2 若直线 经过点且与直线的夹角为,试求直线 的点斜式方程.19l2l121高中数学（上册）教案 第八章《直线》第 9 课时 保康县职业高级中学：洪培福解:设所求直线 的斜率为,而已知直线的斜率为 1,故由夹角公式,得,由此得或,故所求直线 的点斜式方程为或.例 3 试求直线之间的夹角.解:直线的倾斜角为,其斜率不存在,而直线的斜率为,其倾斜角为,如图所示所求的两条直线之间的夹角为.归纳总结:如果两条直线中有且只有一条直线的斜率不存在,另一条直线的倾斜角为,则这两条直线的夹角为.四、课堂练习：1.P200 练习 8-4 T1(1)~(3)2.求下列直线与的夹角：(1):=+2,:=3 +7;(答案:45°) (2):=3 -1,:=+４;(答案:90°)(2): -=5,:=４; (答案:45°) (4) :5 -3=9,:6 +10+7=0. (答案:90°)五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并能够利用它解决一定的平面几何问题新疆学案王新敞六、课后作业：1.课本 P200练习 8-4 T22.已知直线 经过点 P（2,1），且和直线 5 ＋2＋3＝0 的夹角等于 45°，求直线 的方程.解：设直线 的斜率为，直线 5x＋2y＋3＝0 的斜率为.则＝－.tan ４ 5°＝＝1，即＝1解得＝或＝.所以直线 的方程为：或即：3 ＋7－13＝0 或 7 －3－11＝0 .七、板书设计（略）.八、课后记：20
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