活动 1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .(1) (x+1)(x － 1) ； (2) (a+2)(a － 2) ；(3) (3 － x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x －1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动 2 计算下列各题，你能发现什么规律？ 平方差公式 :(a+b)(a － b)=a2 － b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 .( － m+n) ( － m － n) =m2 － n2.(a+b)(a － b)=a2 － b2 .a2 － ab+ab － b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b的小正方形，如图 1 ，拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a －b)=a2 －b2.图 1图 2例 1 运用平方差公式计算：(1) (3x ＋ 2 )( 3x － 2 ) ；(2) (b+2a)(2a － b); (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（ 1 ） (3x ＋ 2)(3x － 2)=(3x)2 － 22=9x2 － 4 ；（ 2 ） (b+2a)(2a － b)=(2a+b)(2a － b)=(2a)2 － b2=4a2 － b2.(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2 － (2y)2= x2 － 4y2活动 3例 2 计算(1) 102×98(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)2. 利用平方差公式计算：（ 1 ） (a+3b)(a - 3b)=（ 2 ） (3+2a)( － 3+2a)=（ 3 ） ( － 2x2 － y)( － 2x2+y)=（ 4 ） 51×49=（ 5 ） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2 － (3b)2 =4 a2 － 9 ；=4x4 － y2.活动 4 练习 1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x － 2)=x2 － 2 ； (2)( － 3a － 2)(3a － 2)=9a2－ 4.(2a+3)(2a-3)=a2 － 9b2 ；=(2a)2 － 32 (-2x2 )2 － y2 (50+1)(50-1) =502 － 12 =2500-1 =2499(9x2 － 16) -(6x2+5x -6)=3x2 － 5x+10活动 5 科学探究 给出下列算式 : 32 － 12=8 =8×1 ； 52 － 32=16=8×2 ； 72 － 52=24=8×3 ； 92 － 72=32=8×4. （ 1 ）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （ 2 ）用含 n 的式子表示出来 （ n 为正整数） . （ 3 ）计算 20052 － 20032= 此时 n = . 连续两个奇数的平方差是 8 的倍数 .（ 2n+1)2 － (2n － 1)2=8n80161002提示 : 根据 2005=2n+1 或 2003=2n-1 求 n1. 通过本节课的学习我有哪些收获？2. 通过本节课的学习我有哪些疑惑？3. 通过本节课的学习我有哪些感受？作业：第 156 页 习题 15.2 第 1 题 练习 1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x － 2)=x2 － 2 ； (2)( － 3a － 2)(3a － 2)=9a2 － 4.2. 根据公式 (a+b)(a － b)= a 2 － b 2 计算 . (1)(x+y)(x － y) ； (2)(a+5)(5 － a) ； (3)(xy+z) (xy － z) ； (4)(c － a) (a+c) ； (5)(x － 3) ( － 3 － x).利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5 － 6x); (2)(x － 2y)(x+2y); (3)( － m+n)( － m － n). 活动 5 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ): （ 1 ） (x+1)(1+x) ； （ 2 ） (a+b)(b － a) ； （ 3 ） ( － a+b)(a － b) ；（ 4 ） (x2 － y)(x+y2) ； （ 5 ） ( － a － b)(a － b) ；（ 6 ） (c2 － d2)(d2+c2). 2121
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