在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯 第六章 平行四边形 第六章 平行四边形 1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 (( 二二 )) 西安高新一中初中校区 邹国胜 雒 萍回顾思考，引入新课1. 平行四边形都有哪些性质？2 ．选一选：（ 1 ）平行四边形 ABCD 中，∠ A 比∠ B 大 20° ，则∠ C 的度数为（ ） A ． 60° B ． 80° C ． 100° D ． 120°（ 2 ）平行四边形 ABCD 的周长为 40cm ，△ ABC 的周长为 25cm, 则对角线 AC 长为（ ） A ． 5cm B ． 15cm C ． 6cm D ． 16cm（ 3 ）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于 O ，则全等三角形的对数有 探索发现，灵活运用 在上节课的做一做中 , 我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分 .探索发现，理性证明已知：如图 6-4 ，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.求证 :OA=OC,OB=OD.证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.例 1. 如图 6-5 ，在平行四边形 ABCD 中，点O 是对角线 AC 、 BD 的交点，过点 O 的直线分别与AD 、 BC 交于点 E 、 F.求证 :OE=OF.证明： 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AD=CB AD//BC OA=OC∴ ∠DAC=∠ACB又 ∠ AOE=∠COF∴ △AOE≌△COF∴ OE=OF探索发现，灵活运用2. 如图 6-6, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD相交于点 O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求 AD 和 AC 的长度 . 解 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又 ∠ ADB=900 ∴ 在 Rt△ADO 中，根据勾股定理得 :OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3√3探索发现，灵活运用观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA ， DC 的延长线于 M ， N ，交 BA ， BC 于点 P ，点 B ，你能说明 MQ=NP 吗？解： 四边形 ABCD 是平行四边形∴AD//BC ， AB//CD 即 AM//CQ 又 AC//MN 即 AC//MQ∴ 四边形 MQCA 是平行四边形∴MQ=AC同理 NP=AC∴MQ=NP巩固反馈，总结提高1 ．在平行四边形 ABCD 中，∠ A=150° ， AB=8cm ，BC=10cm ，...
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