人教版八年级（下册）第十八章勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。acbBCAacbBCA如图： a2+b2=c2或 BC2+AC2=AB2思考：1. 这个定理的题设与结论是什么？2. 你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ •古埃及人曾用下面的方法得到直角：用 13 个等距的结 , 把一根绳子分成等长的 12 段 , 然后以 3个结， 4 个结， 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a ， b ， c ：5 ， 12 ， 13 ； 7 ， 24 ， 25 ； 8 ，15 ， 17 。（ 1 ）这三组数都满足222cba吗？（ 2 ）它们都是直角三角形吗？动手画一画勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为 a ，b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 cabBCA已知：在△ ABC 中， AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2求证： △ ABC 是直角三角形证明：画一个△ A’B’C’, 使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’因为 ∠ C’=900 ，所以 A’B’2= a2+b2 。因为 a2+b2=c2 ，所以 A’B’ 2=c2 。所以 A’B’ =c 。因为边长取正值，所以△ ABC A’B’C’≌△（ SSS ）。所以 ∠ C= C’∠。所以∠ C= 900 。BC=a=B’C’ ，CA=b=C’A’ ，AB=c=A’B’ ，cabBCAabB'C'A'已知 : 在△ ABC 中， AB=c ， BC=a ， CA=b ，且 a2+b2=c2 ，求证 : ABC△是直角三角形。证明 : 画一个△ A’B’C’, 使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b 。在△ ABC 和△ A’B’C’ 中，所以△ ABC 是直角三角形。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为 a ，b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。且边C 年所对的角为直角。a2 + b2 = c2互逆命题逆定理定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理 , 如 :勾股定理及其逆定理 ,两直线平行 , 内错角相等 ; 内错角相等 , 两直线平行 .想一想 :互逆命题与互逆定理有何关系...
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