北京市延庆县2013届高三一模统考数学（文科）2013年3月本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=A.B.C.D.2．命题“”的否定是A．B．C．D．3.已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A．3或B．3或C．D．4.已知函数，则A.B.C.D.5.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A.B.C.D.6.已知直线，，则“”是“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是A．B.C．D.8.已知函数的两个零点为，则实数的大小关系是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知，，向量与的夹角为，则.（7题图）10.若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则.11.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的.12.在中，依次是角的对边，且.若，则角.13.设满足约束条件，若，则的取值范围是.14.已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：（1），其中为正整数；（2）.则.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，为的中点.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有；(2)存在常数，使得对任意的，都有.(Ⅰ)设，证明：；(Ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的.高三数学（文科答案）2013年3月一、选择题：DDCBBADA二、填空题：9.10.11.12.13.14.三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）…………4分，最小正周期为.…………5分由，得…………6分…………7分…………8分单调递增区间为.…………9分（Ⅱ）当时，，…………10分在区间单调递增，…………11分，对应的的取值为.…………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：设、相交于点，连结，底面为菱形，为的中点，又为的中点，.…………3分又平面，平面，平面.…………5分（Ⅱ）解：因为底面为菱形，，所以是边长为正三角形，又因为底面，所以为三棱锥的高，.…………8分（Ⅲ）解：因为底面，所以，又底面为菱形，，，平面，平面，平面，.…………10分在内，易求，，在平面内，作，垂足为，设，则有，解得.…………12分连结，，，，平面，平面，平面.所以满足条件的点存在，此时的长为.…………14分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）第1组人数，所以，…………1分第2组人数，所以，…………2分第3组人数，所以，…………3分第4组人数，所以…………4分第5组人数，所以.…………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，人.…………8分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，，，，，，，...
