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北京市宣武区2012-2013学年度第一学期期中检测高三数学(理)VIP专享VIP免费

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北京市宣武区2012-2013学年度第一学期期中检测高三数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1.设,则命题是命题成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.定义在上的函数最小正周期为5,且,则的值为()A.6B.-1C.-6D.13.函数的定义域为,则其值域为()A.B.C.D.4.设,若是与的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.5.已知直线与曲线相切,则的值为()A.1B.2C.3D.46.△中,分别是内角的对边,且cos23cos(),=,则的值为()A.3:1B.:1C.:1D.2:17.若,记符号,例如:,则函数()A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数高三数学(理)(共8页)第1页8.函数满足:对任意,由关系式得到的数列都有,则该函数的图象是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9.设函数,则=.10.含有三个实数的集合既可表示为,也可表示为,则的值为.11.函数在时有极值为10,则的值为.12.若实数满足,则的最小值是__.13.在如图的表格中,每格填上一个数字之后,使每一横行各数组成等差数列,每一纵列各数组成等比数列,则的值为.14.已知,记,().则++…+=_____________.三、解答题(本大题共6个小题共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分13分)高三数学(理)(共8页)第2页120.5111yxO11yxO11yxO11yxO设函数.(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设为的三个内角,若=,,且为锐角,求的值.16.(本题满分13分)高三数学(理)(共8页)第3页设二次函数满足条件:①;②函数的图象与直线相切.(I)求的解析式;(II)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.17.(本题满分13分)高三数学(理)(共8页)第4页如图,函数的图象与轴交于点,且在该点处切线的斜率为.(1)求和的值;(2)若点,点是该函数图象上一点,是的中点,当,时,求的值.高三数学(理)(共8页)第5页yx3OAP18.(本题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,求数列的前项和.高三数学(理)(共8页)第6页19.(本题满分14分)有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(*xN),()fx表示对该学科知识的掌握程度,正实数与学科知识有关.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:当x7时,掌握程度的增长量总是下降;(Ⅲ)根据经验,学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.(1.04,1.05,1.06)20.(本题满分14分)已知函数.高三数学(理)(共8页)第7页(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)证明:.北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期中检测高三数学(理)参考答案及评分标准2009.11高三数学(理)(共8页)第8页一、选择题:(本大题共有8个小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ADCBCDAB二、填空题:(本大题共有6个小题,每小题5分,共30分)题号91011121314答案20或-7三、解答题:本大题共有6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)解:(Ⅰ)所以函数的最大值为,最小正周期.-----------------------6分(Ⅱ),所以,因为C为锐角,所以,又因为在中,=,所以,所以.---------------------------------13分16.(本题满分13分)解:(I) 由①知的对称轴方程是,∴; 函数的图象与直线相切,∴方程组有且只有一解,即有两个相同的实根;∴.高三数学(理)(共8页)第9页∴函数的解析式为.-------------------------6分(II) ,∴等价于, 在时恒成立等价于一次函数在时恒成立;∴,即,解得:或,实数的取值范围是.--------------------13分17.(本题满分13分)解:(Ⅰ)将,代入函数得,因为,所以.又因...

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