北京市宣武区2012-2013学年度第一学期期中检测高三数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设,则命题是命题成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.定义在上的函数最小正周期为5，且，则的值为()A．6B．-1C．-6D．13.函数的定义域为，则其值域为（）A.B.C.D.4.设,若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．5.已知直线与曲线相切，则的值为()A．1B．2C．3D．46.△中，分别是内角的对边，且cos23cos(),=,则的值为（）A．3:1B．:1C．:1D．2:17.若，记符号,例如：，则函数（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数高三数学（理）（共8页）第1页8.函数满足：对任意，由关系式得到的数列都有，则该函数的图象是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.设函数，则=.10.含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为.11.函数在时有极值为10，则的值为.12.若实数满足，则的最小值是__.13.在如图的表格中，每格填上一个数字之后，使每一横行各数组成等差数列，每一纵列各数组成等比数列，则的值为.14.已知,记,().则++…+=_____________.三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）高三数学（理）（共8页）第2页120.5111yxO11yxO11yxO11yxO设函数.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设为的三个内角，若=，，且为锐角，求的值.16.（本题满分13分）高三数学（理）（共8页）第3页设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线相切.（I）求的解析式；（II）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.17.（本题满分13分）高三数学（理）（共8页）第4页如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）若点，点是该函数图象上一点，是的中点，当，时，求的值．高三数学（理）（共8页）第5页yx3OAP18.（本题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和．高三数学（理）（共8页）第6页19.（本题满分14分）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当x7时，掌握程度的增长量总是下降；（Ⅲ）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.（1.04，1.05，1.06）20.（本题满分14分）已知函数.高三数学（理）（共8页）第7页(Ⅰ)若在处取得极值，求的值；(Ⅱ)讨论的单调性；(Ⅲ)证明：.北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期中检测高三数学（理）参考答案及评分标准2009．11高三数学（理）（共8页）第8页一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCBCDAB二、填空题：（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案20或-7三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分13分）解：（Ⅰ）所以函数的最大值为,最小正周期.-----------------------6分（Ⅱ）,所以,因为C为锐角,所以,又因为在中,=,所以,所以.---------------------------------13分16.（本题满分13分）解：（I） 由①知的对称轴方程是，∴； 函数的图象与直线相切，∴方程组有且只有一解，即有两个相同的实根；∴.高三数学（理）（共8页）第9页∴函数的解析式为.-------------------------6分（II） ，∴等价于， 在时恒成立等价于一次函数在时恒成立；∴，即，解得：或，实数的取值范围是.--------------------13分17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）将，代入函数得，因为，所以．又因...
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