离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值1 、某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下：能否估计出该射手 n 次射击的平均环数？思考问题2 、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产 100 件产品所出的不合格品数分别用 X1 ， X2表示， X1 ， X2 的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？ξ45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.221 、在 n 次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计 n 次射击的平均环数．根据这个射手射击所得环数 ξ 的分布列，他在 n 次射击中，预计有大约 P(ξ ＝ 4)×n ＝ 0.02n 次得 4 环，P(ξ ＝ 5)×n ＝ 0.04n 次得 5 环，……P(ξ ＝ 10)×n ＝ 0.22n 次得 10 环．n 次射击的总环数约等于4×0.02×n ＋ 5×0.04×n ＋…＋ 10×0.22×n ＝ (4×0.02 ＋ 5×0.04 ＋…＋ 10×0.22)×n，从而， n 次射击的平均环数约等于(4×0.02 ＋ 5×0.04 ＋…＋ 10×0.22)×n÷n ＝ 8.32 ．ξ45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为 则称 E(X) ＝ x1p1 ＋ x2p2 ＋…＋ xnpn 为 X 的均值或数学期望，记为 E(X) 或 μ ．Xx1x2…xnPp1p2…pn类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数 X 的分布列，即已知各个 P(X ＝ i)(i ＝ 0 ， 1 ， 2 ，…， 10) ，则可预计他任意 n 次射击的平均环数是E(X) ＝ 0×P(X ＝ 0) ＋ 1×P(X ＝ 1) ＋…＋ 10×P(X ＝10) ．我们称 E(X) 为此射手射击所得环数 X 的期望，它刻划了随机变量 X 所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平．其中 pi≥0 ， i ＝ 1,2,…,n ； p1 ＋ p2 ＋…＋ pn ＝ 1E(X1) ＝ 0×0.7 ＋ 1×0.1 ＋ 2×0.1 ＋ 3×0.1 ＝ 0.6E(X2) ＝ 0×0.5 ＋ 1×0.3 ＋ 2×0.2 ＋ 3×0 ＝ 0.7对于问题 2由于 E(X1) ＜ E(X2) ，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。例 2 从批量较大的成品中随机取出 10 件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为 0.05 ，随机变量 X 表示这 10 件产品中的不合格品数，求随机变量X 的数学期望 E(X) ．例 1 高三 (1) 班的联欢会上设计了一...
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