离散型随机变量概率统计课件目录CONTENTS• 离散型随机变量概述• 离散型随机变量的期望与方差• 常见离散型随机变量的概率分布• 离散型随机变量的概率计算• 离散型随机变量的应用• 离散型随机变量的模拟实验01 离散型随机变量概述离散型随机变量是在一定范围内取有限个值的随机变量，通常用离散数据表示。定义离散型随机变量具有可数性、有限性、确定性等性质，其取值范围通常是整数集合或者某些特定的离散状态。性质定义与性质泊松分布当 n 很大且 p 很小时，二项分布近似为泊松分布，其中 λ 是泊松分布的参数， X 表示在单位时间内随机事件的次数。伯努利试验在 n 次独立重复的伯努利试验中，成功次数 X 是一个典型的离散型随机变量，服从二项分布 B(n, p) 。超几何分布当总体容量和样本容量都很大时，从总体中抽取样本的方式会影响离散型随机变量的概率分布，超几何分布描述了这种抽样方式下的概率分布。离散型随机变量的分类 离散型随机变量的概率分布概率质量函数描述离散型随机变量取每一个可能值的概率，通常用概率质量函数表示。累积分布函数描述离散型随机变量小于或等于某个值的概率，通常用累积分布函数表示。期望值和方差离散型随机变量的期望值和方差是描述其概率分布的重要参数，期望值表示随机变量的平均水平，方差表示随机变量的波动程度。02离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望值是所有可能取值的概率加权和，即 E(X)=∑xp(x) 。定义性质计算方法期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b ， 其中 a 和 b 是常数。通过概率分布表或概率质量函数计算期望值。030201期望的定义与性质方差是离散型随机变量与其期望值的差的平方的数学期望，即 D(X)=∑xp(x)(x−E(X))2 。定义方 差 具 有 非 负 性 ， 即D(X)≥0 ；方差具有齐次性，即 D(aX+b)=a2D(X) 。性质通过概率分布表或概率质量函数计算方差。计算方法方差的定义与性质协方差是两个随机变量的线性相关程度的度量，即 Cov(X,Y)=∑p(x,y)(x−E(X))(y−E(Y)) 。协方差定义相关系数是协方差与两个随机变量标准差的乘积的比值，即ρ(X,Y)=Cov(X,Y)D(X)D(Y) 。相关系数定义协方差和相关系数都反映了两个随机变量的线性相关程度，但协方差是标量，而相关系数是标准化了的标量。性质通过概率分布表或概率质量函数计算协方差和相关系数。计算方法协方差与相关系数03常见离散型随机变量的概率分布二项分布是描述在 n 次独立...
VIP
