第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题 如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间 , 线段最短FEDCBA①②③(Ⅰ)(Ⅰ) 两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧已知：如图， A ， B 在直线 L 的两侧，在 L上求一点 P ，使得 PA+PB 最小。 P连接 AB, 线段 AB 与直线 L 的交点 P 就是所求。思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢根据：两点之间线段最短 .如图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A 、 B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点 P 可使输气管线最短应用ABl B/P 点 P 的位置即为所求 .M 作法：① 作点 B 关于直线 l 的对称点B/. ② 连接 AB/, 交直线 l 于点 P.(Ⅱ) (Ⅱ) 两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧已知：如图 ,A 、 B 在直线 L 的同一侧，在 L 上求一点，使得 PA+PB 最小 . 为什么这样做就能得到最短距离呢？MA + MB′>PA+PB ′即 MA + MB′>PA+PB 三角形任意两边之和大于第三边直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题轴对称 转 化探究 1 与探究 2 的区别与联系探究 1探究 1CA.. BL探究 2探究 2A.B.. B’ CL 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A 、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A 、 B 到它的距离之和最短． 练习请你自己动手 试一试！C。/A八年级 (5) 班同学做游戏，在活动区域边放了一些球 ( 如下图 ) ，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地 A?AB 小明l1. 如图， A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·· B作法： 1. 将点 B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到 E ， 2. 连接 AE 交河对岸与点 M, 则点 M 为建桥的位置， MN 为所建的桥。A·BMNECD• 4. 如图： C 为马厩， D 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法： 1. 作点 C 关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点 D 关于直线 OB 的对称点点E, 3. 连接 EF 分别交直线 OA.OB 于点 G.H ，则 ...
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