四 函数的奇偶性知识要点：定义在对称区间上的函数1.奇函数函数的图像关于原点对称。2.偶函数函数的图像关于原点轴对称。3.一些结论：（1）偶函数的和，差，积，商仍是偶函数；（2）奇奇=奇，奇．奇=偶，奇/奇=偶，奇．偶=奇，奇/偶=奇。（3）奇偶函数的结构： 奇函数=; 偶函数=（4）定义在对称区间上的任意函数一定可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，并且表示法唯一，即： ;, (5)复合函数的奇偶性： 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 奇 奇 奇 偶 偶 题例：1.判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） （4） (5) (6) 2.设是定义在上以 2 为周期的偶函数，已知时，则函数在上 A 是增函数，且 B 是增函数，且 C 是减函数，且 D 是减函数，且3.（1）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 A B C D （2）在上定义的函数是偶函数，且，若在上是减函数，则 A 在上是增函数，在上是增函数， B 在上是增函数，在上是减函数C 在上是减函数，在上是增函数， D 在上是减函数，在上是减函数4．定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5．若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1,x2R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数 （D）f(x)+1 为偶函数6．已知定义在 R 上的奇函数满足，则的值为（A）-1（B）0（C）1（D）27.(1)已知且，那么 (2)若，其中为奇函数，为偶函数，那么（3）已知函数是定义在区间上的奇函数，，则 的最大值与最小值之和为__________. (4)在处取最大值，则（ ）A B C D (5)是定义在上的奇函数，它的最小正周期为 2，则8. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数满 足， 且 在 区 间 [0 ， 2] 上 是 增 函 数 . 若 方 程在区间[-8，8]上有四个不同的根则_________.9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）是否存在实数 ，使得当时，的最小值是 3，如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由。备用题：10.已知函数（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，讨论函数已知函数在区间上的单调性。11.已知定义在上的函数满足且对于任意实数，总有成立。（3）求的值，并证明函数为偶函数；（4）定义数列，求证：为等比数列；（5）若对于任意非零实数，总有。设有理数满足，判断的大小关系，并证明你的结论。
VIP
