f(x2)f(x4)f(x5)f(x3)f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1baxOy观察图形注意特点1. 极大值和极小值(1). 极大值： 一般地，设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义， 如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x) ＜ f(x0) ， 就说 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值，记作 y 极大值 =f(x0) ， x0 是极大值点(2). 极小值：一般地，设函数 f(x) 在 x0 附近有定义， 如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)＞ f(x0). 就说 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极小值，记作 y 极小值 =f(x0) ， x0 是极小值点奎屯王新敞新疆说明ⅰ ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 ⅱ ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个奎屯王新敞新疆 ⅲ ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值 ⅳ ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别 f(x) 是极大、极小值的方法 :0x若 满足 ，且在 的两侧的 导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点， 是极小值0x0)(0 xf)(xf)(xf )(0xf)(0xf)(0xf0x0x)(xf0x0x0x)(xf)(xf 0x)(xf求可导函数 f(x) 极大值与极小值的步骤1. 确定函数的定义区间，求导数 f′(x) 2. 求方程 f′(x)=0 的根3. 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格 . 检查 f′(x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x) 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x) 在这个根处无极值求方程 f′(x)=0的根的极值：求函数例443113xxy.42 xy先求导数，得.2,2021xxy，解得令表的根的左右的符号如下在0yy解： 因此，当 x=-2 时，函数有极大值319当 x=2 时，函数有极小值311 y + - + 2-2 xy)2,()2,2(),2( 319311几何画板f(x)=13x3-4x+42-2xOy例 2 求 y=(x2 － 1)3+1 的极值奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆解： y′=6x(...
VIP
