1.2.2 充要条件高中选修《数学高中选修《数学 2-12-1 》（新教材》（新教材））复习充分条件，必要条件的定义 :qp 若 ，则 p 是 q 成立的＿＿＿＿条件 q 是 p 成立的＿＿＿＿条件充分必要思考：思考：已知 p ：整数 a 是６的倍数， q ：整数 a 是２和３的倍数，那么 p 是 q 的什么条件？变式：那么变式：那么 qq 是是 pp 的什么条件？的什么条件？1 、定义 :pqqppq如果既有，又有就记做称 :p 是 q 的充分必要条件 , 简称充要条件显然 , 如果 p 是 q 的充要条件 , 那么 q 也是 p 的充要条件p 与 q 互为充要条件( 也可以说成” p 与 q 等价” )1 、充分且必要条件2 、充分非必要条件3 、必要非充分条件4 、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件22 、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件 ::1 ） A B 且 B A ，则 A 是 B 的2 ）若 A B 且 B A ，则 A 是 B 的3 ）若 A B 且 B A ，则 A 是 B的4 ） A B 且 B A ，则 A 是 B 的注 : 一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈ＢABAAB当且仅当时, 甲为乙的充分条件;当且仅当B时, 甲为乙的必要条件;当且仅当时, 甲为乙的充要条件.33 、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件3 ）若 A B 且 B A ，则 p 是q 的2 ）若 A B 且 B A ，则 p 是 q 的 1 ）若 A B 且 B A ，则 p 是 q 的 充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4 ）若 A=B ，则 p 是 q 的充分且必要条件33 、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件AB1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）例 1 、下列各题中 , 那些 p 是 q 的充要条件 ? (1)p: b=0, q: 函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数; (2)P: x>0,y>0, q: xy>0; (3)P: a>b, q: a+c>b+c.解：在 (1)(3) 中， p q, 所以 (1)(3) 中的 p是 q 的充要条件。在 (2) 中， q p ，所以 (2) 中 p 的不是 q 的充要条件。例 2 、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”...
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