数学 第四章 定积分 4.3.2 简单几何体的体积课件 北师大版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

3.2 简单几何体的体积简单旋转几何体的体积如图，若函数 y=f(x) ， x=a ， x=b 以及 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周，则所得的旋转体的体积V=  b2afx dx. 【思考】1. 由区间 [c,d] 上的连续曲线 x=φ(y) ，两直线 y=c与 y=d 及 y 轴所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积是多少？提示： V=π φ2(y)dy.dc2. 求由椭圆 所围图形分别绕 x 轴和y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 .2222xy1ab0ab（）提示：绕 x 轴： Vx= 绕 y 轴： Vy= 2a2202x42b 1dxaba3  （ －）2b2202y42a 1dya b.b3  （ －）【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 曲线 y=f(x) ， x=-a(a>0) ， x=a 与 x 轴围成的图形绕 x轴旋转一周所得旋转体体积为 2 πf2(x)dx.( )a0(2)y=x ， x=-1 ， x=1 与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积为 0.( )(3)y= x ， y=x-1 与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积为 π(x-1)2dx( )12222011(x) dx2提示： (1)×. 体积为 πf2(x)dx≠2 πf2(x)dx.(2)×. 体积为 πx2dx>0.(3)√. 旋转体为大圆锥挖去一个小圆锥 .aaa0112. 我们知道 的几何意义是以 (0 ， 0) 为圆心， 1 为半径的单位圆在 x 轴上方部分 ( 半圆 ) 的面积，则将该半圆绕 x 轴旋转一周，所得几何体的体积可以表示为( )121 1x dx－－121201121211A.1xdx B.1xdxC.1x dx D.1xdx  －【解析】选 B. 该半圆绕 x 轴旋转一周，所得几何体是球体，面积的积分是体积，半径 r= ，面积为π(1-x2) ，所以所得几何体的体积可以表示为 21x121 1xdx. 3. 由曲线 y= 和直线 x=1 及 x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得几何体的体积为 ( )x122A. B. C. D.2233【解析】选 B. 根据题意，几何体的体积 V= 12 100xdxx |2 .2类型一 求简单几何体的体积【典例】 1. 由 xy=4 ， x=1 ， x=4 ， y=0 围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积是________. 2. 曲线 y=sin x ， x∈ y=0 所围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体的体积是 ________.[0,],2【思维 · 引】确定被积函数和积分区间，借助公式V=π f2(x)dx ，...