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北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理试题VIP专享VIP免费

北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理试题_第1页
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北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)2013.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|01}AxxR,{|(21)(1)0}BxxxR,则AB()(A)1(0,)2(B)(1,1)(C)1(,1)(,)2(D)(,1)(0,)2.在复平面内,复数5i2i的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.在极坐标系中,已知点(2,)6P,则过点P且平行于极轴的直线的方程是()(A)sin1(B)sin3(C)cos1(D)cos34.执行如图所示的程序框图.若输出15S,则框图中①处可以填入()(A)2k(B)3k(C)4k(D)5k5.已知函数()cosfxxbx,其中b为常数.那么“0b”是“()fx为奇函数”的()1(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知,ab是正数,且满足224ab.那么22ab的取值范围是()(A)416(,)55(B)4(,16)5(C)(1,16)(D)16(,4)57.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是()(A)25(B)26(C)27(D)428.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是()(A)221(B)463(C)121(D)2632第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知向量(1,3)a,(2,1)b,(3,2)c.若向量c与向量kab共线,则实数k_____.10.如图,Rt△ABC中,90ACB,3AC,4BC.以AC为直径的圆交AB于点D,则BD;CD______.11.设等比数列{}na的各项均为正数,其前n项和为nS.若11a,34a,63kS,则k______.12.已知椭圆22142xy的两个焦点是1F,2F,点P在该椭圆上.若12||||2PFPF,则△12PFF的面积是______.13.已知函数π()sin(2)6fxx,其中π[,]6xa.当3a时,()fx的值域是______;若()fx的值域是1[,1]2,则a的取值范围是______.14.已知函数()fx的定义域为R.若常数0c,对xR,有()()fxcfxc,则称函数()fx具有性质P.给定下列三个函数:①()2xfx;②()sinfxx;③3()fxxx.其中,具有性质P的函数的序号是______.3三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,已知3sin21cos2BB.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若2BC,4A,求△ABC的面积.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥ABCDP中,底面ABCD为正方形,PDPA,PA平面PDC,E为棱PD的中点.(Ⅰ)求证:PB//平面EAC;(Ⅱ)求证:平面PAD平面ABCD;(Ⅲ)求二面角BACE的余弦值.17.(本小题满分13分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.418.(本小题满分13分)已知函数2()xfxxb,其中bR.(Ⅰ)求)(xf的单调区间;(Ⅱ)设0b.若13[,]44x,使()1fx,求b的取值范围.19.(本小题满分14分)如图,已知抛物线24yx的焦点为F.过点(2,0)P的直线交抛物线于11(,)Axy,22(,)Bxy两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.(Ⅰ)求12yy的值;(Ⅱ)记直线MN的斜率为1k,直线AB的斜率为2k.证明:12kk为定值.20.(本小题满分13分)如图,设A是由nn个实数组成的n行n列的数表,其中ija(,1,2,3,,)ijn表示位于第i行第j列的实数,且{1,1}ija.记(,)Snn为所有这样的数表构成的集合.对于(...

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