北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}AxxR，{|(21)(1)0}BxxxR，则AB（）（A）1(0,)2（B）(1,1)（C）1(,1)(,)2（D）(,1)(0,)2．在复平面内，复数5i2i的对应点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P，则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）（A）sin1（B）sin3（C）cos1（D）cos34．执行如图所示的程序框图．若输出15S，则框图中①处可以填入（）（A）2k（B）3k（C）4k（D）5k5．已知函数()cosfxxbx，其中b为常数．那么“0b”是“()fx为奇函数”的（）1（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．已知,ab是正数，且满足224ab．那么22ab的取值范围是（）（A）416(,)55（B）4(,16)5（C）(1,16)（D）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）25（B）26（C）27（D）428．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A）221（B）463（C）121（D）2632第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量(1,3)a，(2,1)b，(3,2)c.若向量c与向量kab共线，则实数k_____．10．如图，Rt△ABC中，90ACB，3AC，4BC．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD；CD______．11．设等比数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS．若11a，34a，63kS，则k______．12．已知椭圆22142xy的两个焦点是1F，2F，点P在该椭圆上．若12||||2PFPF，则△12PFF的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6fxx，其中π[,]6xa．当3a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．14．已知函数()fx的定义域为R．若常数0c，对xR，有()()fxcfxc，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：①()2xfx；②()sinfxx；③3()fxxx．其中，具有性质P的函数的序号是______．3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，已知3sin21cos2BB．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若2BC，4A，求△ABC的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为正方形，PDPA，PA平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB//平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD平面ABCD；（Ⅲ）求二面角BACE的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．418．（本小题满分13分）已知函数2()xfxxb，其中bR．（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）设0b．若13[,]44x，使()1fx，求b的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24yx的焦点为F．过点(2,0)P的直线交抛物线于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求12yy的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为1k，直线AB的斜率为2k.证明：12kk为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中ija(,1,2,3,,)ijn表示位于第i行第j列的实数，且{1,1}ija.记(,)Snn为所有这样的数表构成的集合．对于(...
VIP
