§5.1 相交线一 . 生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。二 . 议一议1. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。CBAD1234分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180˚∠1+∠4=180˚∠3+∠2=180˚∠3+∠4=180˚∠1=∠3∠2=∠4CBAD1234∠1+2=180˚∠∠1+4=180˚∠∠3+2=180˚∠∠3+4=180˚∠∠1=3∠∠2=4∠ 象∠ 1 和∠ 2 有一条公共边 OC ，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 象∠ 1 和∠ 3 有一个公共顶点 O ，并且∠ 1 的两边分别是∠ 3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角∠1 与∠ 2 ；∠ 1 与∠ 4 ；∠ 3 与∠ 2 ；∠ 3 与∠ 4 互为邻补角∠1 与∠ 3;∠2 与∠ 4 互为对顶角对顶角性质：对顶角相等( 为什么？ )CBAD1234∵∠1 和∠ 2 互补， ∠ 3 和∠ 2 互补，∴∠1 ＝∠ 3( 同角的补角相等 ) 注意：如果∠ α 和∠ β 是对顶角，那么一定有 ∠ α ＝∠ β ；反之，如果有∠ α ＝∠ β ， 那么∠ α 与∠ β 一定是对顶角吗？ ( 不一定 )例 1: 如图所示，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是 ( )C12A三、试一试，用一用12B12C12D例 2: 已知互为邻补角的两个角的度数之比为 3:2 ，求这两个角的度数。解 : 设这两个的度数分别为 3x˚,2x˚, 据题意得， 3x+2x=1805x=180 x=36所以 3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为 108 度， 72 度。例 3: 如图，直线 AB 和直线 CD 相交，∠ 1=40˚, 求∠2, ∠3,∠4 的度数。CBAD1234解：由邻补角的定义，可得 ∠ 2=180˚ －∠ 1=180˚ － 40˚=140˚ 由对顶角相等，可得 ∠ 3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚例 4: 如图所示，直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOC=34˚, ∠ DOE=56˚EABCDO则 (1)∠BOD= 度，∠ BOC= 度， ∠ AOE= 度； (2) 写出下列各对角关系的名称： ∠ BOD 和∠ EOD ； ∠ BOD 和∠ AOC ； ∠ BOD 和∠ AOD ; ∠AOC 和∠ DOE 。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角四、练一练1. 如图，三条直线 AB,CD,EF 相交于点 O ，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？ABCDEFO引申：四条直线呢？五条直线呢？2. 如图，直线 CD 和∠ AOB 两边相交于点 E 和 F ， 已知∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180˚ (1) 找出图中所有与∠ 1 和∠ 2 相等的角；（ 2) 找出图中所有与∠ 2 互补的角。OBCEFAD21再见！
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