金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学（文科）2013.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i(1i)（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i2．已知向量(3,1)a，(3,)b．若a与b共线，则实数（A）1（B）1（C）3（D）33．给定函数：①2yx；②2xy；③cosyx；④3yx，其中奇函数是（A）①（B）②（C）③（D）④4．若双曲线221yxk的离心率是2，则实数k（A）3（B）3（C）13（D）135．如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入（A）10k（B）16k（C）22k（D）34k第1页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com6．对于直线m，n和平面，，使m成立的一个充分条件是（A）mn，n∥（B）m∥，（C）m，n，n（D）mn，n，7．已知函数||()e||xfxx．若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（A）(0,1)（B）(1,)（C）(1,0)（D）(,1)8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P：当aA时，必有6aA．则具有性质P的集合A的个数是（A）8（B）7（C）6（D）5第2页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线1:310lxy，2:210lxmy．若1l∥2l，则实数m______．10．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙，则x甲______x乙．（填入：“”，“”，或“”）11．在△ABC中，2BC，7AC，3B，则AB______；△ABC的面积是______．12．设a，b随机取自集合{1,2,3}，则直线30axby与圆221xy有公共点的概率是______．13．已知命题:p函数(1)1ycx在R上单调递增；命题:q不等式20xxc的解集是．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是______．14．在直角坐标系xOy中，已知两定点(1,0)A，(1,1)B．动点(,)Pxy满足01,02.OPOAOPOB��则点P构成的区域的面积是______；点(,)Qxyxy构成的区域的面积是______．第3页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知等比数列{}na的各项均为正数，28a，3448aa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设4lognnba．证明：{}nb为等差数列，并求{}nb的前n项和nS．16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且,)62．将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B．记),(),,(2211yxByxA．（Ⅰ）若311x，求2x；（Ⅱ）分别过,AB作x轴的垂线，垂足依次为,CD．记△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S．若122SS，求角的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD．第4页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13fxxxax，其中0a．（Ⅰ）若2a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间[2,3]上的最小值．19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)yCxmm的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为943(,)55，求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围．20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,nnnSxxxxxx是正整数1,2,3,,n的一个排列}(2)n，函数1,0,()1,0.xgxx...
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