金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学(文科)2013.5第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数i(1i)(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i2.已知向量(3,1)a,(3,)b.若a与b共线,则实数(A)1(B)1(C)3(D)33.给定函数:①2yx;②2xy;③cosyx;④3yx,其中奇函数是(A)①(B)②(C)③(D)④4.若双曲线221yxk的离心率是2,则实数k(A)3(B)3(C)13(D)135.如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值,则判断框内可以填入(A)10k(B)16k(C)22k(D)34k第1页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com6.对于直线m,n和平面,,使m成立的一个充分条件是(A)mn,n∥(B)m∥,(C)m,n,n(D)mn,n,7.已知函数||()e||xfxx.若关于x的方程()fxk有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(A)(0,1)(B)(1,)(C)(1,0)(D)(,1)8.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当aA时,必有6aA.则具有性质P的集合A的个数是(A)8(B)7(C)6(D)5第2页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知直线1:310lxy,2:210lxmy.若1l∥2l,则实数m______.10.右图是甲,乙两组各6名同学身高(单位:cm)数据的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙,则x甲______x乙.(填入:“”,“”,或“”)11.在△ABC中,2BC,7AC,3B,则AB______;△ABC的面积是______.12.设a,b随机取自集合{1,2,3},则直线30axby与圆221xy有公共点的概率是______.13.已知命题:p函数(1)1ycx在R上单调递增;命题:q不等式20xxc的解集是.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是______.14.在直角坐标系xOy中,已知两定点(1,0)A,(1,1)B.动点(,)Pxy满足01,02.OPOAOPOB��则点P构成的区域的面积是______;点(,)Qxyxy构成的区域的面积是______.第3页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知等比数列{}na的各项均为正数,28a,3448aa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设4lognnba.证明:{}nb为等差数列,并求{}nb的前n项和nS.16.(本小题满分13分)如图,在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且,)62.将角的终边按逆时针方向旋转3,交单位圆于点B.记),(),,(2211yxByxA.(Ⅰ)若311x,求2x;(Ⅱ)分别过,AB作x轴的垂线,垂足依次为,CD.记△AOC的面积为1S,△BOD的面积为2S.若122SS,求角的值.17.(本小题满分14分)如图1,在四棱锥ABCDP中,PA底面ABCD,面ABCD为正方形,E为侧棱PD上一点,F为AB上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ)求四面体PBFC的体积;(Ⅱ)证明:AE∥平面PFC;(Ⅲ)证明:平面PFC平面PCD.第4页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com18.(本小题满分13分)已知函数322()2(2)13fxxxax,其中0a.(Ⅰ)若2a,求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程;(Ⅱ)求()fx在区间[2,3]上的最小值.19.(本小题满分14分)如图,椭圆22:1(01)yCxmm的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(Ⅰ)若点P的坐标为943(,)55,求m的值;(Ⅱ)若椭圆C上存在点M,使得OPOM,求m的取值范围.20.(本小题满分13分)已知集合1212{(,,,)|,,,nnnSxxxxxx是正整数1,2,3,,n的一个排列}(2)n,函数1,0,()1,0.xgxx...