2.2.2 反证法经过证明的结论 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因 .用框图表示分析法1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论…复习思考题 : 甲、乙、丙三箱共有小球 384 个 ,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内 , 所放个数分别为乙、丙箱内原有个数 , 继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内 , 最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内 , 方法同前 . 结果三箱内的小球数恰好相等 . 求甲、乙、丙三箱原有小球数甲 :208 个 , 乙 :112 个 , 丙 :64 个思考？ A 、 B 、 C 三个人， A 说 B 撒谎，B 说 C 撒谎， C 说 A 、 B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎，为什么？分析 : 假设 C 没有撒谎 , 则 C真 . - - -- - 那么A 假且 B 假 ;由 A 假 , 知 B 真 . 这与 B 假矛盾 .那么假设 C 没有撒谎不成立 ;则 C 必定是在撒谎 . 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理 , 引出矛盾，因此说明假设错误 , 从而证明原命题成立 , 这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的基本步骤：（ 1 ）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成 ------- 立；（ 2 ）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （ 3 ）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 ------ 论正确归缪矛盾：（ 1 ）与已知条件矛盾；（ 2 ）与已有公理、定理、定义矛盾； （ 3 ）自相矛盾。应用反证法的情形： (1) 直接证明困难 ; (2) 需分成很多类进行讨论．（ 3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” --- 类命题； （ 4 ）结论为 “唯一”类命题；例 1 ：用反证法证明：如果 a>b>0 ，那么a > b证：假设 a >b不成立，则 a ≤b若 a =b，则a = b,与已知a > b矛盾,若 a b矛盾,故假设不成立，结论 a >b成立。例 2 已知 a≠0 ，证明 x 的方程 ax=b 有且只有一个根。证：假设方程ax + b = 0(a ≠ 0)至少存在两个根，1212不妨设其中的两根分别为x ，x 且x ≠ x12则ax = b，ax = b12∴ax = ax12 ∴ax - ax = 012 ∴a（x - x ）= 01212 x ≠ x ，x - x ≠ 0 ...
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