2 ． 2.3 抛物线的参数方程 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解抛物线参数方程的概念．2 ．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程．3 ．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．4 ．利用抛物线的参数方程求最值和有关点的轨迹． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 抛物线参数方程的理解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 写出圆锥曲线 y2＝4x 的参数方程． 解析：y2＝4x，令 x＝4t2，则 y＝4t. ∴参数方程为x＝4t2，y＝4t(t 为参数)． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．已知抛物线的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t 为参数)，其中 p＞0，焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E.若|EF|＝|MF|，点 M 的横坐标是 3，则 p＝________． 答案：2 题型二 抛物线参数方程的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 过点 A(1，0)的直线 l 与抛物线 y2＝8x 交于 M、N 两点，求线段 MN 的中点的轨迹方程． 分析：本题有多种解法，下面选取两种较典型方法． 解析：解法一 设抛物线的参数方程为x＝8t2，y＝8t(t 为参数)，可设 M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)， 则 kMN＝8t2－8t18t22－8t21＝ 1t1＋t2. 又设 MN 的中点为 P(x，y)， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接则x＝8t21＋8t222＝4（t21＋t22），y＝8t1＋8t22＝4（t1＋t2）.∴kAP＝4（t1＋t2）4（t21＋t22）－1， 由 kMN＝kAP知 t1t2＝－18， 又x＝4（t21＋t22），y＝4（t1＋t2）， 则 y2＝16(t21＋t22＋2t1t2)＝16x4－14 ＝4(x－1)． ∴所求轨迹方程为 y2＝4(x－1)． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解法二 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由 M、N 在抛物线 y2＝8x 上知y21＝8x1，y22＝8x2， 两式相减得 y21－y22＝8(x1－x2)， 即(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)， ∴y1－y2x1－x2＝8y1＋y2＝kMN. 设线段 MN 的中点为 P(x，y)， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接∴y1＋y2＝2y.由 kPA＝ yx－1， 又 kMN＝y1－y2x1－x2＝8y1＋y2＝4y， ∴ yx－1＝4y，即 y2＝4(x－1)． ∴线段 MN 的中点 P 的轨迹方程为 y2＝4(x－1)． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练2 ．如图所示，设 M 为抛物线 y2 ＝ ...
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