人教 A 版 高中数学必修 5 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(第一课时).C.BA. 工程师工程师为了测定河岸为了测定河岸 AA 点到对岸点到对岸 CC 点的距离,在岸边选定点的距离,在岸边选定100100 米长的基线米长的基线 ABAB ,,并测得并测得∠∠ BB=120=120oo ,∠,∠ AA=45=45oo ,就可以,就可以求出求出 AA 、、CC 两点的距离。两点的距离。120120oo4545oo100100 米米1.1.1 正弦定理 (一) 【学习目标】 1.掌握正弦定理的内容. 2.了解正弦定理的证明方法. 3.能初步运用正弦定理解斜三角形. 【学法指导】 1.学习本节内容时,要善于运用平面几何知识证明正弦定理. 2.应熟练掌握利用正弦定理进行三角形中的边角关系的相互转化. 1.在△ABC 中,A+B+C= ,A2+B2+C2= . 2.在 Rt△ABC 中,C=π2,则ac= ,bc= . 3.一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 4.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的 比相等,即 ,这个比值是 . π π2 sin A sin B 元素解三角形asin A=bsin B=csin C 三角形外接圆的直径 2R预习收获 [问题解决] 对定理的证明,可以验证直角三角形是成立的,课本P2—P3 页给出了锐角三角形的证明情况.那么对于钝角三角形,我们如何证明? 提示:当△ABC为钝角三角形时,如图,设∠BAC为钝角,AB边上的高为CD. ∠BAC=180°-∠DAC, ∴sin∠BAC=sin(180°-∠DAC)=sin∠DAC. ∴CD=bsin∠DAC=bsin∠BAC,且CD=asinB. ∴bsin∠BAC=asinB,即asin∠BAC= bsinB. 同理: bsinB=csin∠BCA. 综上所述: asinA= bsinB= csinC . 小结: 综上可知,对于任意三角形, 均有 asin A= bsin B= csin C,即正弦定理. 思考感悟 在 Rt△ABC 中,若 C=90°,你能借助所学知识导出 asinA的具体值吗? 提示:如图所示,设 Rt△ABC 的外接圆半径为 R,则有ABsinC= 2Rsin90°=2R,结合正弦定理可知 asinA= bsinB= csinC=2R,其中 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边. 【探究发现】这个结论对任意三角形都成立吗?asinA= bsinB= csinC=2R, 其中 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边 正弦定理的几何解释 如图 1 所示,在 Rt△ABC 中,斜边 c 等于 Rt△ABC外接圆的直径 2R,故有asin A=bsin B...