人教 A 版 高中数学必修 5 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（第一课时）.C.BA. 工程师工程师为了测定河岸为了测定河岸 AA 点到对岸点到对岸 CC 点的距离，在岸边选定点的距离，在岸边选定100100 米长的基线米长的基线 ABAB ，，并测得并测得∠∠ BB=120=120oo ，∠，∠ AA=45=45oo ，就可以，就可以求出求出 AA 、、CC 两点的距离。两点的距离。120120oo4545oo100100 米米1.1.1 正弦定理 (一) 【学习目标】 1．掌握正弦定理的内容． 2．了解正弦定理的证明方法． 3．能初步运用正弦定理解斜三角形． 【学法指导】 1．学习本节内容时，要善于运用平面几何知识证明正弦定理． 2．应熟练掌握利用正弦定理进行三角形中的边角关系的相互转化． 1．在△ABC 中，A＋B＋C＝ ，A2＋B2＋C2＝ . 2．在 Rt△ABC 中，C＝π2，则ac＝ ，bc＝ . 3．一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等，即 ，这个比值是 . π π2 sin A sin B 元素解三角形asin A＝bsin B＝csin C 三角形外接圆的直径 2R预习收获 [问题解决] 对定理的证明，可以验证直角三角形是成立的，课本P2—P3 页给出了锐角三角形的证明情况．那么对于钝角三角形，我们如何证明？ 提示：当△ABC为钝角三角形时，如图，设∠BAC为钝角，AB边上的高为CD. ∠BAC＝180°－∠DAC， ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠DAC)＝sin∠DAC. ∴CD＝bsin∠DAC＝bsin∠BAC，且CD＝asinB. ∴bsin∠BAC＝asinB，即asin∠BAC＝ bsinB. 同理： bsinB＝csin∠BCA. 综上所述： asinA＝ bsinB＝ csinC . 小结: 综上可知，对于任意三角形， 均有 asin A＝ bsin B＝ csin C，即正弦定理． 思考感悟 在 Rt△ABC 中，若 C＝90°，你能借助所学知识导出 asinA的具体值吗？ 提示：如图所示，设 Rt△ABC 的外接圆半径为 R，则有ABsinC＝ 2Rsin90°＝2R，结合正弦定理可知 asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R，其中 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边． 【探究发现】这个结论对任意三角形都成立吗？asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R， 其中 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边 正弦定理的几何解释 如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，斜边 c 等于 Rt△ABC外接圆的直径 2R，故有asin A＝bsin B...
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