半角公式 2 、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。公式中根号前的正负号的选择1 、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。重点、难点 教学目的要求 2 、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。公式中根号前的正负号的选择1 、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。重点、难点 教学目的要求半角的正弦、余弦和正切 在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角的 三角函数，这节课 我们来研究如何用单角的三角函数表示半角的三角函数。由 cos2a=1-2sin²a, 我们用 a 取代 2a ， a/2 取代 a 可以得： cosa = 1 - 2sin²(a/2) 即 sin²(a/2) = 1 - cosa2一、正弦的半角公式( s a/2 ) 二、余弦的半角公式1 + cos a 2( c a/2 )同理 由 cos2a = 2cos²a 1 –得 cos a = 2cos²(a/2) -1 即 cos²(a/2) = 解： ∵ 270°< β < 360° ∴ 135°< β < 180° 即 β /2 是第二象限上的角。 ∴sin β /2 = √ （ 1 - cos β ） / 2 = 1/2 ∴cos β /2 = √ （ 1 + cos β ） / 2 = -√3 / 2例题 1利用半角公式求三角函数值已知 cos β = 1/2 ，并且 270°<β< 360° ，求 sin β /2 , cos β /2 .将半角的正弦公式 、余弦公式的左边、右边分别相除， 可得到：tg (a/2) = √( 1 – cos a ) / ( 1+ cos a )同时，必须指出 tg (a/2) 可以用 的不带根号的式子来表示： 三、正切的半角公式 = +sin ( a / 2 )*2*cos ( a / 2 )tg ( a / 2 ) = sin ( a / 2 )cos ( a / 2 )= cos ( a / 2 ) *2*cos ( a / 2 ) = sin a1 + cos atg ( a / 2 ) = sin ( a / 2 )cos ( a / 2 )sin ( a / 2 )*2*cos ( a / 2 )sin ( a / 2 )*2*sin ( a / 2 )== 1 – cos asin a 恒等式的证明方法1 、从一边开始证明它等于另一边，由繁到简。2 、从另一边式子成立从而推出原式成立。这“另一式子”可考虑选取与原式等价的式子。3 、证明左，右两边等于同一式子。 求证：cos²a ctg ( a / 2 ) – tg ( a / 2 )=1 / 4 *sin 2a例题 2 = ¼cos²a ctg ( a / 2 ) – tg ( a / 2 )=cos²a1 + cos asin a-1 – cos asin a =cos²a*sin a2cos a= ½ cos a *sin asin 2a证法一 cos²actg ( a / 2 ) – tg ( a / 2 )=cos²a * tg ( a / 2 )1 - tg²( a / 2 )= ½ cos²a*tg a = ½ sin a *cos a= sin 2a¼证法二 课后作业P183 2 、 3 、 4课堂小结
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