3 ． 3.2 简单的线性规划问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1. 了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2 ．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值．3 ．训练数形结合、化归等数学思想，培养和发展数学应用意识． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 求线性目标函数的最值 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 已知实数 x，y 满足不等式组： 2x－y＋2≥0，2x＋3y－6≤0. (1)求 w＝x＋2y 的最大值； (2)求 z＝x－y 的最小值． 分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于 x，y 的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)． (1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，最大值为 2，∴w＝x＋2y 的最大值为 4.也可把(0，2)代入求得 wmax＝0＋2×2＝4. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)将 z＝x－y 变形为 y＝x－z，得到斜率为 1，在 y 轴上截距为－z 的一簇随 z 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝x，由图 2可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距－z 最大，最大值为 2，∴z 最小，最小值为－2， ∴z＝x－y 的最小值为－2.也可把(0，2)代入求得 zmin＝0－2＝－2. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：求目标函数最值的一般步骤是：①画：在直角坐标平面上画出可行域和直线 ax＋by＝0(目标函数为 z＝ax＋by)；②移：平行移动直线 ax＋by＝0，确定使 z＝ax＋by 取得最大值或最小值的点；③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值；④答：给出正确答案． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．设 z＝2x＋y，式中变量 x，y 满足条件x－4y≤－3，3x＋5y≤25，x≥1. 求 z 的最大值和最小值． 解析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如下图所示． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴上的截距为 z，随 z 变化的一簇平行直线． ...
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