-1-1.3 二项式定理-2-1.3.1 二项式定理首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广. 2.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习二项式定理 JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习思考 1 二项式定理适用条件是什么? 提示:二项式定理只对两项和的正整数次幂适用,幂指数不能是零和负数. 思考 2 根据二项式定理考查(a+b)n 与(b+a)n 展开式相同吗? 提示:(a+b)n=C𝑛0anb0+C𝑛1 an-1b1+…+C𝑛𝑟 an-rbr+…+C𝑛𝑛a0bn(n∈N+). (b+a)n=C𝑛0bna0+C𝑛1 bn-1a1+…+C𝑛𝑟 bn-rar+…+C𝑛𝑛b0an(n∈N+). 由于C𝑛𝑟 = C𝑛𝑛-𝑟,故(a+b)n展开式中的第 r+1 项C𝑛𝑟an-rbr与(b+a)n展开式中的第 n-r+1 项C𝑛𝑛-𝑟bran-r 相等.故(a+b)n 与(b+a)n 展开式相同. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习思考 3 二项式系数与对应项的系数有什么区别? 提示:二项式系数与对应项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指C𝑛𝑟,与 a,b 无关,而项的系数不仅与C𝑛𝑟 有关,而且也与 a,b 的值有关. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一 二项式定理的应用 形式简单的二项式展开时可直接由二项式定理直接展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点,进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答与二项式定理有关问题的前提. 逆用二项式定理,要注意分析其结构特点,a 的指数是从高到低,b 的指数是从低到高,且 a,b 的指数和等于二项式的次数 n,正负相间是(a-b)n 的形式.指数不满足时可通过乘(或除)某项来调整,缺项时通常需添加项来凑结构形式. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题 1】 求ቀ2𝑥- 32𝑥2ቁ5的展开式. 思路分析:对一个二项式进行展开时,可以利用二项式定理直接展开,也可以先化简,再展开. 解:(直接利用二项式定理展开) ቀ2𝑥- 32𝑥2ቁ5=C50(2x)5+C51(2x)4ቀ- 32𝑥2ቁ+ C52...
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