18 ． 2 勾股定理的逆定理你知道吗？• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 .你知道为什么吗？拼一拼• 用细吸管分别截取 6cm ， 8cm ， 10cm ，三段，让其顺次连接起来，• 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？• 验证等式“ 62+82=102”成立吗？• 换成三边长分别为 5cm ， 12cm ， 13cm ，再试一试．• 由此你能猜想到什么呢？猜想• 命题 1 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题 2 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a2+b2=c2 ，互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．在图中，△ ABC 的三边长 a ， b ， c 满足 a2+b2=c2 ，如果△ ABC 是直角三角形，它应该与直角边是 a ， b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形△ A′B′C′ ，使 B′C′=a ， A′C′=b ， C′=90° ．把画好的△ A′B′C′ 剪下，放在△ ABC 上，它们重合吗？• 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b ， c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：（ 1 ）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（ 2 ）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（ 3 ）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． 下面以 a ， b ， c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？（ 1 ） a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;（ 2 ） a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;（ 4 ） a ： b ： c=3 ： 4 ： 5 _____ _____ ;是是不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900（ 3 ） a=1 b=2 c= ____ _____ ;313ABCDABCD34512例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠ A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？例题解析B ) (,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaA 、锐角三角形 B 、直角三角形C 、钝角三角形 D 、等边三角形1、练一练2 、请你写出三组勾股数 .3 、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么？挑战自我
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