八年级数学辅优练习 1 ---------------倍长中线问题引例：如图：AD 是 ΔABC 中 BC 边上的中线，A’D’是 ΔA’B’C’中 B’C’边上的中线，，试说明 ΔABC∽ΔA’B’C’。一、证明线段不等例 1 如图 1，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．．1DADABCBC二、证明线段相等例 2 如图 2，在△ABC 中，AB＞AC，E 为 BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于 G．求证：BF=CG．三、求线段的长例 3 如图 3，△ABC 中，∠A=90°，D 为斜边 BC 的中点，E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DE⊥DF，若 BE=3，CF=4，试求 EF 的长． 2四、证明线段倍分例 4 如图 4，CB，CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且 AC=AB．求证：CE=2CD．五、证明两直线垂直例 5 如图 5，分别以△ABC 的边 AB，AC 为一边在三角形外作正方形 ABEF 和ACGH，M 为 FH 的中点．求证：MA⊥BC．3六、证明线段成比例例 6 如图 6，△PAB 中，C 是 PB 上一点，且∠PAC=∠B，E 为 AC 边的中点，PE 的延长线交 AB 于点 D．求证：． 4
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