数学 1.1.1正弦定理课件2 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

25/3/6 1.1.1 正弦定理25/3/6 1 、边的关系：2 、角的关系：3 、边角关系：1 ）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 2 ）在直角三角形中： a2+b2=c21 ） A+B+C=1800CBAsin)sin()2CBAcos)cos(1 ）大边对大角，大角对大边，等边对等角 2 ）在直角三角形中 ,C=900, 则cbAcaAcos,sin一 . 回顾三角形中的边角关系 :25/3/6 对任意三角形 , 这个等式都会成立吗 ?怎么证明这个结论？ABCcbasinaAc=sinbBc=1sinC在直角三角形中 :,,sinsinsinabccccABC===sinsinsinabcABC\==25/3/6 1 、知识目标(1) 使同学们理解正弦定理的推导过程(2) 能应用正弦定理解斜三角形2 、能力目标 培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力二 . 展示目标25/3/6 证法二： ( 等积法 )在任意斜 ABC 当中作 ADBC⊥于 D ∴1ABC2Sa h∵sinhbC 1ABC2sinSa bC ∴1ABC2sinSa cB 同理可证1ABC2sinSb cA DABCcabhsinsinsina cBa bCb cA   sinsinsinabcABC\==25/3/6 证法三： ( 外接圆法 )如图所示 , 作 ABC 外接圆则2sinsinaaCDRAD∴同理2sinbRB 2sincRC ∴RCcBbAa2sinsinsin（ R 为 ABC 外接圆半径）ABCabc OD∠A=D∠25/3/6 正弦定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。ABCacb正弦定理的应用 : 学案练习一2sinsinsinabcRABC===（ 2R 是三角形外接圆的直径）25/3/6 正弦定理在解斜三角形中的两类应用 :(1) 、已知两角和任一边 , 求一角和其他两条边 .(2) 、已知两边和其中一边的对角 , 求另一边的对角 ( 进而求其他的角和边 )2sinsinsinabcRABC===ABaCAabB25/3/6 例 1. 已知在 ΔABC 中， c=10,A=450,C=300, 求 a,b和 B 解：∵ c=10 A=450,C=300 ∴B= 1800 -(A+C)=1050 由 = 得 a= = =10sinaAsinsincAC0010sin 45sin30sincC由 = 得 b= = = 20sin750=20× = 5 +5sinbBsincCsinsincBC0010sin105sin3062462三 . 例题讲解：225/3/6 3例 2 、在 ΔABC 中， b= ,B=600 ,c=1,求 a 和 A ， C 解：∵ = sinbBsincC∴ sinC= = = sincBb01 sin 60312∴ B=900 a= =2 22bc∵b>c,B=600 ∴C