直线和圆锥曲线 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1. 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法 .2. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长 ( 即应用弦长公式 ) ；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 . 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍 . ● 锦囊妙计 ［例 1］如图所示，抛物线 y2=4x 的顶点为 O，点 A 的坐标为(5，0)，倾斜角为 4的直线 l 与线段 OA 相交(不经过点 O 或点 A)且交抛物线于 M、N两点，求△AMN 面积最大时直线 l 的方程，并求△AMN 的最大面积. 解：由题意，可设 l 的方程为 y=x+m, － 5 ＜ m ＜ 0.由方程组 xymxy42,消去 y,得 x2+(2m－4)x+m2=0 ① 直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N， ∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0, 解得 m＜1,又－5＜m＜0,∴m 的范围为(－5，0) 设 M(x1,y1),N(x2,y2)则 x1+x2=4－2m，x1·x2=m2, ∴|MN|=4)1(2m. 点 A 到直线 l 的距离为 d=25m. ∴S△=2(5+m)m1 从而 S△2=4(1－m)(5+m)2 =2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(35522mmm)3=128. ∴S△≤82,当且仅当 2－2m=5+m,即 m=－1 时取等号. 故直线 l 的方程为 y=x－1，△AMN 的最大面积为 82. 命题意图：直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题 . 本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法” . 技巧与方法：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算 . ［例 2］已知双曲线 C：2x2－y2=2 与点 P(1，2) (1)求过 P(1，2)点的直线 l 的斜率取值范围，使 l 与 C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. (2)若 Q(1，1)，试判断以 Q 为中点的弦是否存在. 解：(...
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