北京市师大附中2012届高三下学期开学检测-数学(文)试题VIP专享VIP免费

北京师大附中2011-2012学年第二学期高三年级开学检测数学试卷（文科）（本试卷共150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合4,3,2,1U，05|2pxxUxM，若3,2MCU，则实数p的值为（）A.－4B.4C.－6D.62.复数iiz22（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量)3,1(a，)2,4(b，baλ与a垂直，则λ是（）A.1B.2C.－2D.－14.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A.32B.34C.2D.65.设直线1l与2l的方程分别为0111cybxa与0222cybxa，则“01221baba”是“21//ll”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中（）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12。正确的个数为（）A.0B.1C.2D.317.设1x、2x是关于x的方程0122mmxx的两个不相等的实数根，那么过两点),(211xxA，),(222xxB的直线与圆122yx的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交D.随m的变化而变化8.已知集合},,|),{(ZnbnaynxyxA，,123,|),{(2mymxyxB}Zm。若存在实数a，b使得BA成立，称点),(ba为“￡”点，则“￡”点在平面区域}108|),{(22yxyxC内的个数是（）A.0B.1C.2D.无数个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9.双曲线15422yx的离心率为。10.若变量x，y满足约束条件,632,,1yxxyx则yxz2的最大值为。11.执行下面的程序框图，若输入2x，则输出y的值为。12.已知数列}{na的通项公式为|13|nan，那么满足102191kkkaaa的正整数k。13.已知)(xfy是偶函数，)(xgy是奇函数，它们的定义域均为]3,3[，且它们在]3,0[x上的图像如图所示，则不等式0)()(xgxf的解集是。214.设函数||0)21()(xxf，|21)(|)(01xfxf，|)21()(|)(1nnnxfxf，Nnn,1，则方程nnnxf)21()(有个实数根。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知函数23cossin3sin)(2xxxxf。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若cba,,是ABCΔ的内角CBA,,的对边，32a，22c，且)(Af是函数)(xf在]2,0(π上的最大值，求：角A，角C及b边的大小。16.如图，四棱锥ABCDP的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PA，E是侧棱PA上的动点。（1）求四棱锥ABCDP的体积；（2）如果E是PA的中点，求证//PC平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有CEBD？证明你的结论。17.已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球。（1）两球颜色相同的概率；（2）至少有一个白球的概率。18.已知函数xaxxfln)(，在点))(,(efe处的切线与直线04yx平行。（1）求函数)(xf的解析式；3（2）求函数)(xf在)0](2,[mmm上的最小值。19.椭圆C：)0(12222babyax的左、右焦点分别是1F，2F，过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且||2AF，||AB，||2BF成等差数列。（1）求证：aAB34||；（2）若直线l的斜率为1，且点)1,0(在椭圆C上，求椭圆C的方程。20.正数列}{na的前n项和nS满足：121nnnaaS，01aa。（1）求证：nnaa2是一个定值；（2）若数列}{na是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若2013S是一个整数，求符合条件的自然数a。4参考答案一、选择题1-5BDDCB6-8BAA二、填空题9.2310.51811.2312.2或513.)3,2()1,0()1,2(14.12n三、解答题15.解：（1）2)62sin(23cossin3sin)(2πxxxxxf，πT（2） 20πx.∴65626ππxπ，∴)(xf的最大值为3。∴32)62sin()(πAAf， A为三角形内角，∴3πA又Cπsin223sin32，得22sinC， πCA，∴4πC由212228122...