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北京市师大附中2012届高三下学期开学检测-数学(文)试题VIP专享VIP免费

北京市师大附中2012届高三下学期开学检测-数学(文)试题_第1页
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北京师大附中2011-2012学年第二学期高三年级开学检测数学试卷(文科)(本试卷共150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设集合4,3,2,1U,05|2pxxUxM,若3,2MCU,则实数p的值为()A.-4B.4C.-6D.62.复数iiz22(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量)3,1(a,)2,4(b,baλ与a垂直,则λ是()A.1B.2C.-2D.-14.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是()A.32B.34C.2D.65.设直线1l与2l的方程分别为0111cybxa与0222cybxa,则“01221baba”是“21//ll”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中()①三点确定一个平面;②若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;③同时垂直于一条直线的两条直线平行;④底面边长为2,侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12。正确的个数为()A.0B.1C.2D.317.设1x、2x是关于x的方程0122mmxx的两个不相等的实数根,那么过两点),(211xxA,),(222xxB的直线与圆122yx的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.随m的变化而变化8.已知集合},,|),{(ZnbnaynxyxA,,123,|),{(2mymxyxB}Zm。若存在实数a,b使得BA成立,称点),(ba为“£”点,则“£”点在平面区域}108|),{(22yxyxC内的个数是()A.0B.1C.2D.无数个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。9.双曲线15422yx的离心率为。10.若变量x,y满足约束条件,632,,1yxxyx则yxz2的最大值为。11.执行下面的程序框图,若输入2x,则输出y的值为。12.已知数列}{na的通项公式为|13|nan,那么满足102191kkkaaa的正整数k。13.已知)(xfy是偶函数,)(xgy是奇函数,它们的定义域均为]3,3[,且它们在]3,0[x上的图像如图所示,则不等式0)()(xgxf的解集是。214.设函数||0)21()(xxf,|21)(|)(01xfxf,|)21()(|)(1nnnxfxf,Nnn,1,则方程nnnxf)21()(有个实数根。三、解答题:本大题共6个小题,共80分。解答题应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.已知函数23cossin3sin)(2xxxxf。(1)求函数)(xf的最小正周期;(2)若cba,,是ABCΔ的内角CBA,,的对边,32a,22c,且)(Af是函数)(xf在]2,0(π上的最大值,求:角A,角C及b边的大小。16.如图,四棱锥ABCDP的底面是边长为1的正方形,侧棱PA底面ABCD,且2PA,E是侧棱PA上的动点。(1)求四棱锥ABCDP的体积;(2)如果E是PA的中点,求证//PC平面BDE;(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有CEBD?证明你的结论。17.已知甲袋中有1只白球,2只红球;乙袋中有2只白球,2只红球,现从两袋中各取一球。(1)两球颜色相同的概率;(2)至少有一个白球的概率。18.已知函数xaxxfln)(,在点))(,(efe处的切线与直线04yx平行。(1)求函数)(xf的解析式;3(2)求函数)(xf在)0](2,[mmm上的最小值。19.椭圆C:)0(12222babyax的左、右焦点分别是1F,2F,过1F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且||2AF,||AB,||2BF成等差数列。(1)求证:aAB34||;(2)若直线l的斜率为1,且点)1,0(在椭圆C上,求椭圆C的方程。20.正数列}{na的前n项和nS满足:121nnnaaS,01aa。(1)求证:nnaa2是一个定值;(2)若数列}{na是一个单调递增数列,求a的取值范围;(3)若2013S是一个整数,求符合条件的自然数a。4参考答案一、选择题1-5BDDCB6-8BAA二、填空题9.2310.51811.2312.2或513.)3,2()1,0()1,2(14.12n三、解答题15.解:(1)2)62sin(23cossin3sin)(2πxxxxxf,πT(2) 20πx.∴65626ππxπ,∴)(xf的最大值为3。∴32)62sin()(πAAf, A为三角形内角,∴3πA又Cπsin223sin32,得22sinC, πCA,∴4πC由212228122...

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