第十章 计数原理第 1 讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )ABCDA．72 种 B．48 种C．24 种 D．12 种解析 先分两类：一是四种颜色都用，这时 A 有 4 种涂法，B 有 3 种涂法，C有 2 种涂法，D 有 1 种涂法，共有 4×3×2×1＝24 种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C 的涂法有 4×3×2＝24 种，D 只要不与 C 同色即可，故 D 有 2 种涂法．故不同的涂法共有 24＋24×2＝72 种．答案 A 2．如图，用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )．A．400 种 B．460 种C．480 种 D．496 种解析 从 A 开始，有 6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种，D、A 同色 1 种，D、A不同色 3 种，∴不同涂法有 6×5×4×(1＋3)＝480(种)，故选 C.答案 C3．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团．且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )．A．72 B．108 C．180 D．216解析 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有 C 种方法，然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2 人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有 CA 种方法， 故共有 CCA 种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选 2 人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有 C 种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有 A 种方法，这时共有 CA 种参加方法；综合(1)(2)，共有 CCA＋CA＝180 种参加方法．答案 C4．有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )A．8 种 B．9 种C．10 种 D．11 种解析 分四步完成，共有 3×3×1×1＝9 种．答案 B5．从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )．A．300 ...
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