门头沟区2013年高三年级抽样测试数学（文史类）第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则集合等于（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，，，则的值是（A）15（B）30（C）31（D）643．为得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位4．如果的定义域为R，，若，，则等于（A）1（B）lg3-lg2（C）-1（D）lg2-lg3数学（文史类）第1页（共16页）2013.35．如图所示，为一几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则的值为（A）（B）1（C）（D）7.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)8．点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线（D）圆数学（文史类）第2页（共16页）主视图左视图俯视图111第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数在复平面内对应的点到原点的距离是．10．在给定的函数中：①；②；③；④，既是奇函数又在定义域内为减函数的是.11．用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足<1”为事件，则事件发生的概率为________.12．如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为．（用“”连结）数学（文史类）第3页（共16页）开始，1iiss1-15i输出S结束是否14．设向量，，定义一种向量积：==．已知=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及值域.数学（文史类）第4页（共16页）t1314151617180.10.3组距频率0.21314151617180.10.3组距频率0.21314151617180.10.3组距频率0.2tt甲乙丙16.（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．数学（文史类）第5页（共16页）17.（本小题满分13分）如图，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．[来源:Z+xx+k.Com]数学（文史类）第6页（共16页）APCDB18.（本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．数学（文史类）第7页（共16页）19.（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积．数学（文史类）第8页（共16页）20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，满足下列条件①；②点在函数的图象上；（I）求数列的通项及前项和；（II）求证：．数学（文史类）第9页（共16页）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）门头沟区2013年高三年级抽样测试评标及参考答案数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．12345678CABADCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．91011121314①-13四、解答题：本题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及值域.解：（I）由已知，得……2分……5分（II）数学（文史类）第10页（共16页）2013.3函数的最小正周期……11分值域为……13分16．（本...
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