门头沟区2013年高三年级抽样测试数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则集合等于(A)(B)(C)(D)2.在等差数列中,,,则的值是(A)15(B)30(C)31(D)643.为得到函数的图象,可以将函数的图象(A)向左平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位4.如果的定义域为R,,若,,则等于(A)1(B)lg3-lg2(C)-1(D)lg2-lg3数学(文史类)第1页(共16页)2013.35.如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为(A)(B)1(C)(D)7.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)8.点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是(A)抛物线(B)椭圆(C)双曲线(D)圆数学(文史类)第2页(共16页)主视图左视图俯视图111第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.复数在复平面内对应的点到原点的距离是.10.在给定的函数中:①;②;③;④,既是奇函数又在定义域内为减函数的是.11.用计算机产生随机二元数组成区域,对每个二元数组,用计算机计算的值,记“满足<1”为事件,则事件发生的概率为________.12.如右图所示的程序框图,执行该程序后输出的结果是.13.为了解本市的交通状况,某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组,从下午13点到18点,分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查,并绘制了频率分布直方图(如图),记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为.(用“”连结)数学(文史类)第3页(共16页)开始,1iiss1-15i输出S结束是否14.设向量,,定义一种向量积:==.已知=,=,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足=+(其中为坐标原点),则的最大值是.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及值域.数学(文史类)第4页(共16页)t1314151617180.10.3组距频率0.21314151617180.10.3组距频率0.21314151617180.10.3组距频率0.2tt甲乙丙16.(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)在处的切线与轴平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间.数学(文史类)第5页(共16页)17.(本小题满分13分)如图,已知平面,,且是垂足.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.[来源:Z+xx+k.Com]数学(文史类)第6页(共16页)APCDB18.(本小题满分13分)某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人.(I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.数学(文史类)第7页(共16页)19.(本小题满分14分)已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且离心率为.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,若,求的面积.数学(文史类)第8页(共16页)20.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,满足下列条件①;②点在函数的图象上;(I)求数列的通项及前项和;(II)求证:.数学(文史类)第9页(共16页)(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)门头沟区2013年高三年级抽样测试评标及参考答案数学(文史类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.12345678CABADCAD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.91011121314①-13四、解答题:本题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及值域.解:(I)由已知,得……2分……5分(II)数学(文史类)第10页(共16页)2013.3函数的最小正周期……11分值域为……13分16.(本...