方格中正方形的计数问题 如图，图中有多少个正方形？ 我 的 选 题 选 题 分 析1 、条件分析2 、能力发展3 、情感目标4 、数学思想5 、解题策略5×5 方格图 有序观察 探寻规律 分类 建模 化多为少 以退为进探究的快乐 几何的魅力 解 题 思 路化多为少，从数量少的开始研究，先研究边长为 3 个长度单位的正方形。分类枚举，化难为易，寻找解题的突破口。 解 题 过 程• 第一层次： 3×3 方格图中的正方形 边长为 1 的正方形有： 3×3=9 （个） 第一层次： 3×3 方格图中的正方形 边长为 2 的正方形有： 2×2=4 （个） 第一层次： 3×3 方格图中的正方形 边长为 3 的正方形有： 1×1=1 （个） • 第一层次： 3×3 方格图中的正方形• 正方形的总个数为： 9+4+1=32+22+12=14 （个） 边长为 1 的正方形有： 4×4=16 （个）第二层次： 4×4 方格图中的正方形 边长为 2 的正方形有： 3×3=9 （个）第二层次： 4×4 方格图中的正方形 边长为 3 的正方形有： 2×2=4 （个）第二层次： 4×4 方格图中的正方形 边长为 4 的正方形有： 1×1=1 （个）第二层次： 4×4 方格图中的正方形 正方形的总个数为： 16+9+4+1=42+32+22+12=30（个）第二层次： 4×4 方格图中的正方形 边长为 1 个的正方形有： 5×5=25 （个）第三层次： 5×5 方格图中的正方形 边长为 2 的正方形有： 4×4=16 （个）第三层次： 5×5 方格图中的正方形 边长为 3 的正方形有： 3×3=9 （个）第三层次： 5×5 方格图中的正方形 边长为 4 的正方形有： 2×2=4 （个）第三层次： 5×5 方格图中的正方形 边长为 5 的正方形有： 1×1=1 （个）第三层次： 5×5 方格图中的正方形 正方形的总个数为： 25+16+9+4+1=52+42+32+22+12=55 （个）第三层次： 5×5 方格图中的正方形 • 探索规律方格类型3×34×45×5… n×n正方 形 个数32+22+12=1442+32+22+12=3052+42+32+22+12=55 … n2+(n-1)2+…+32+22+12 拓 展 探 究• 1 、数一数下面 6×5 方格中有多少个正方形？边长为 1 的正方形： 6×5=30（个）边长为 2 的正方形： 5×4=20（个）边长为 3 的正方形： 4×3=12（个）边长为 4 的正方形： 3×2=6 （个）边长为 5 的正方形： 2×1=2 （个）30+20+12+6+2=70 （个） 拓 展 探 究...
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