北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2013.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知集合，集合，则=A.B.C.D.2、若，则实数的值为A．B．C．D．3、执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是A.?B.?C.?D.?（第3题图）（第5题图）（第3题图）4、若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．6、某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多2013朝阳高三二模数学理科第1页共10页否开始S=0n=1S=S+n输出S结束是n=n+21正视图1侧视图俯视图1安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有A．种B．种C．种D．种7、已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②B．①②C．③D．②③8、点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9、为虚数单位，计算．10、若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为．11、如图，切圆于点，割线经过圆心，，则，△的面积是．12、某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．13、将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是．14、数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，；试写出．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15、（本小题满分13分）在△中，所对的边分别为，且.（Ⅰ）求函数的最大值；2013朝阳高三二模数学理科第2页共10页（Ⅱ）若，求b的值．16、（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.17、（本小题满分13分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率．18、（本小题满分13分）已知函数（），.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围.19、（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为F(1,0)，短轴的端点分别为12,BB,且.（Ⅰ）求椭圆的方程；2013朝阳高三二模数学理科第3页共10页ADBCPEFGH（Ⅱ）过点F且斜率为的直线l交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．20、（本小题满分13分）已知实数（）满足，记．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）当时，求的最小值；（Ⅲ）求的最小值．注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（理工类）2013.５一、选择题：题号12345678答案DBCAACDD二、填空题：题号91011121314答案，3063，（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为.因为为三角形的内角，...
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