§12.4 用公式法进行因式分解学习目标1 、通过乘法公式的逆向观察，引导学生自主探索、发现因式分解的另一基本方法——公式法。2 、了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。3 、进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识。4 、经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。2 、把下列各式分解因式：(1)3a3b2 － 12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2 一看系数 二看字母 三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂×回回顾顾思思考考1 、把一个 —— 化成几个整式的——的形式，叫做因式分解。多项式乘积3ab2(a2_ 4b)(a+b)(x+y)(m-2)(a-b)(x-y)2(a-b)（整式乘法）(a+b)(a-b)=a2-b2（因式分解）a2-b2= (a+b)(a-b)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2反过来a2-b2= (a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。重重要要特特征征a2 b2= (a+b)(a-b)这个公式的特点形象的表示成：22平方差公式：-重重要要特特征征a2±2ab+b2=(a±b)2这个公式的特点形象的表示成：完全平方公式：2222例例题题讲讲解解22解： (1)4x2-25=(2x)2 - 52 =( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )独立完成第 2 题，你能行 !(x+3)(x-3)(2m+n)(2m-n)(5+2xy)(5-2xy)( x+6y)( x-6y)7474例例题题讲讲解解解： (1)25x2+20x+42222=(5x)2+2×5x·2+22 = (5x + 2)2独立完成第 2 题，你能行 !(a+4)2(m-2n)2(m+ n)2(2x-3y)221例 3 把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解： (1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解： (2)3ax2-6axy+3ay2在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先把它提出来，然后再进一步因式分解。3 、把下列各式分解因式（ 1 ）（ 2 ） 2 （ 3 ） 9 （ 4 ）X(1+y)(1-y)2a(a+5b)(a-5b)9x(x-1)2a(x+a)2例 4 把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解： (1)(a-2b)2-(2a+b)2=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]=(3a-b))(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解： (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n[25-10(x-y)+(x-y)2]=2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)24 、把下列各式进行因式分解（ 1 ）(5a+2b+2c)(5a-2b-2c)(x+y+3)2课堂小结a2-b2= (a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)21 、公式法因式分解：平方差公式完全平方公式 ( 两项）（三项）2 、在因式分解时，如果各项含有公因式，应该先提公因式，再进一步因式分解。一定要分解到不能再分解为止。3 、注意整体思想的运用达标检测ADC323(2x+3y)(2x-3y)3x(x-y)26(x+1)(x-7)(a-b)(x+2)(x-2)
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