华师版九年级数学 ( 上册 ) 第二十五章 锐角三角函数 1 、角与角之间的关系：两锐角互余。2 、边与边之间的关系： a2+b2=c2那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？ 1 、 sinA 、 cosA 是在直角三角形中定义的，∠ A 是锐角 ( 注意数形结合，构造直角三角形 ) 。 2 、 sinA 、 cosA 是一个比值（数值）。 3 、 sinA 、 cosA 的大小只与∠ A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与邻边的比是一个固定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即ACBCA’C’B’C’＝问：有什么关系？ 如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ， 我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的 正切，记作 tanA ；邻边与对边的比叫做∠ A 的 余切，记作 cotA.一个角的正切、余切表示定值、比值、正值。cotA= ∠A 的邻边∠A 的对边= ab=ab的邻边的对边AAtanA= 在 Rt ABC 中对于锐角 A的每一个确定的值， sinA 、 cosA 、 tanA 、 cotA 都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切叫做∠ A 的锐角三角函数。 应用举例1 、在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，求∠ A 的三角函数值。 a=9 b=12 2 、在△ ABC 中， AB=AC ＝ 4 ， BC=6 ，求∠ B 的三角函数值。 下图中∠ ACB=90° ， CD⊥AB, 垂足为 D 。指出∠ A 和∠ B 的对边、邻边。试一试：试一试：ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到 sinA 与 cosA 的取值范围吗？0
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